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Exemple où le reste est plus petit que la racine. Si l’on vous dit; com- 
bien est la racine de cent cinquante quatre, posez cela ainsi: 154. Ensuite 
opérez d’après ce qui précède, il resulterà corame racine entière douze , et 
il resterà dix. Dénommez cela d’après le doublé de la racine, à savoir d’après 
vingt quatre. Ce sera deux sixièmes et la moitié d’un sixième. Ajoutez cela 
à la racine entière, ce sera douze, et deux sixièmes et la moitié d’un sixième, 
ce qui est la racine du problème, ainsi: -|— gl2. L’approximation sera d’un si- 
xième et du quart d’un sixième d’un sixième ce que vous fìgurez ainsi: 154. 
Mais lorsque le reste est plus grand que la racine, ajoutez-y une unité, 
ajoutez au doublé de la racine deux, dénommez la plus petite (de ces deux 
sommes) d’ après la plus grande, ajoutez le résultat à la racine entière, et 
(cette somme) sera ce que vous cherchez 
Par exemple , si 1’ on vous dit : combien est la racine de quatre-vingt 
quinze, posez cela ainsi: 95- Ensuite prenez-en la racine entière- Ce sera neuf, 
et le reste sera quatorze, ce qui est plus grand que neuf. Ajoutez-y un, ce 
sera quinze, et ajoutez au doublé de la racine deux, ce sera vingt. Dénora- 
mez d’après ceci le quinze , ce sera trois quarts. Ajoutez cela au neuf, ce 
sera la racine du problème, neuf et trois quarts, ainsi: | 9- 
Si vous voulez (savoir) quel est le degré de l’approximation, convertis- 
sez ce résultat; vous aurez trente neuf- Multipliez cela en lui-méme , vous 
obtiendrez mille cinq cent vingt un, ainsi: 1521. Divisez ce résultat par les 
facteurs (du dénominateur), je veux dire le quatre et encore le méme. Il ré- 
suite le nombre dont vous aviez cherché la racine, plus ((*) **) ce qui indique le 
degré de l’approximation, à savoir un quart d’un quart, ainsi: 95. 
(*) Si r>a, l’auteur propose comme seconde approximation de la valeur de Vn 
f -f- 1 f 
(a étant la première) a -h t r au lieu de On induit de là que 1’ auteur a su 
^ -f- 2 2a ^ 
f -f- 1 T 
que, pour r Z> a, la valeur de a -t- est comprise entre et a ^ . 
C’est ce qu’on peut en effèt aisément vérifier. 
Textuellement: et. 
