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L’opération de former* cette (expression) consiste à retrancher un nombre 
carré d’ un (autre) nombre carré , à condition que le reste ne soit pas un 
carré , et à joindre la racine du reste à la racine du plus grand des deux 
nombres (*)• 
On en extrait la racine en dépouillant les deux noms, c’est à dire en 
élevant au carré le nombre, et en ótant du nombre qui lui est associé , le 
djim; en retranchant ensuite un quart du plus petit d’un quart du plus grand, 
en prenant la racine du reste, en l’ajoutant à la moitié du plus grand des 
deux noms, puis en la retranchant aussi de la moitié du plus grand des deux 
noms, et en superposant (le signe de) la racine à chacun des deux résultats. 
Ce sera la (racine) cherchée (**). 
Quant à la preuve , elle consiste à dépouiller les deux noms et à les 
additionner comme on additionne des nombres; il résultera le plus grand des 
deux noms (***), Puis à en former le rectangle , et à preudre le doublé 
de ce qu’on obtient; il résultera le plus petit des deux noms (****). 
Explicaiion. Si vous retranchez le neuf du trente six, le reste est vingt 
sept. Prenez-en la racine en superposant le djim. Joignez cela à la racine 
de trente six qui est six. La première de deux noms sera donc ; six et la 
R 
racine de vingt sept ; ainsi ; ^ 6 (»****). Ensuite dépouillez chacun des deux 
(noms); ce sera trente six et vingt sept. Retranchez un quart du plus petit 
des deux noms , à savoir six et trois quarts , d’ un quart du nom le plus 
grand , à savoir de neuf. Vous aurez pour reste deux et un quart. Prenez 
la racine de ce reste; ce sera un et demi- Ajoutez cela à la motié du nom 
comprend sous le nom du binóme à la fois la quantité qu’ Euclide appelle « la droite de 
deux noms », et celle qu’il appelle « apotome ». Mais on verrà un peu plus loin qu’Alkal- 
càdì emploie aussi cette dernière expression. 
C) a -+■ V[a^ — b^). 
r, [H/'’(T-|)J H-J/ p-j/- -I)]. 
R - (f - 1)]- [I - K( r - t)]- “■ 
<-> ^ • V [f-l/(T- t)] ■ [/ BVir -1)] = - . 
(****’<^) b=3 . . . a+ y(a^~ b^) =. 6 k (27). 
