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que le produit du second par le troisième est égal au produit du premier 
par le quatrième- 
Explication. (Prenons) le quatre, le six, le huit et le douze, ainsi: 
12 8 A 6 A 4. 
Le rapport de quatre à six est deux tiers, et le repport de huit à 
douze de méme- 
Si un des deux (termes) extrémes est inconnu, formez le rectangle des 
deux (termes) moyens , et divisez le résultat par colui des deux (termes) 
extrémes qui est connu (*)• Et si un des deux (termes) moyens est incon- 
nu, formez le rectangle des deux (termes) extrémes, et divisez le résultat 
par colui des deux (termes) moyens qui est connu. 
Donc, si l’on vous dit: (on demando) une quantité (**) dont le tiers 
et le quart additionnés font quatre-vingt quatre; alors posez le nombre (don- 
né) , et placez avant ce (nombre) le dénominateur commun du tiers et du 
quart, lequel est douze. Ensuite additionnez le tiers et le quart de ce (dernier 
nombre); c’est sept. Mettez cela à la première place. Ges nombres seront donc 
comme il suit : 
I A 84 A 12 A 7 
le quatrième (***) étant l’ inconnue. Multipliez le second par le troisième, vous 
aurez mille huit. Divisez ce résultat par le sept, vous obtiendrez la (quan- 
tilé) cherchée, à savoir cent quarante quatre. Telle est donc l’ inconnue; et 
la somme de son tiers et de son quart est quatre-vingt quatre. 
Et si V on vous dit : d’ une quantité on a retranché un quart et un 
(*) Littéralment ; « qui est trouvé, qui est présent». 
(**) Le mot arabe traduit ici par « quantité » est mài -, terme employé aussi par !es 
algébristes arabes pour désigner spéciaternent le carré de 1’ inconnue. Je signale ce détail 
pour taire remarquer que le mot mài n’est pas, comme on volt, employé exclusivement 
dans cette dernière acception. 
{***) Le symbole de ce quatrième nombre est dans le texte manuscrit arabe un djim que 
nous avons vu employé déjà dans la troisième partie de ce traité comme symbole de la racine, 
lenoni arabe de la racine, commencant par un djim, comme on fa fait observer ci-dessus. Quoi- 
que le mot « racine » [djidzr] soit employé par les algébristes arabes, aussi bien que le terme 
« chose » [chai], pour désigner la première puissance de finconnue, par opposition au carré 
etc. ; il y a lieu de croire que, dans le cas actuel, le djtm est finitiale du verbe arabe 
djahala qui signifie « ignoravit et d’où est dérivé le terme technique arabe madjhoùl qui 
désigne une quantité inconnue en général. C’est pourquoi ici le djim du texte arabe a été 
rendu par un I. 
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