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et (le terme) qui le suit. Il resulterà quarante deux. Ajoutez cela au nombre 
le plus grand (de la suite). Vous aurez pour somme cent soixante dix , ce 
qui est la (somme) cherchée, ainsi : 170. 
s. 
Quant à la somraation, si Texcès d’un (terme) sur Tautre est un certain 
nombre (constant), l’opération dans ce (cas) consiste à multiplier l’excès (d’un 
terme sur l’autre) par le nombre total des nombres (de la suite) moins un, 
à ajoLiter à ce qui resuite le plus petit des nombres (de la suite) pris deux 
fois , et à multiplier ce qu’ on obtient de cette manière , par la moitié du 
nombre des nombres (de la suite). Ce qui en résulte est la (somme) cher- 
chée (*). 
Par exemple, si l’on vous dit : combien est la somme des six nombres 
commengant par quatre et se dépassant l’un l’autre de trois, posez cela ainsi: 
19 A 16 A 13 A 10 A 7 A 4. 
Ensuite multipliez l’excès de l’un (des termes) sur l’autre, à savoir trois, par 
oinq. Ce sera quinze. Ajoutez à cela huit. Ce sera vingt trois. Multipliez cela 
par trois. Vous aurez pour résultat soixante neuf, ce qui est la (somme) cher- 
chée. Ainsi : 69. 
TROISIÈME SECTION. 
DE LA SOMMATION DES NOMBRES, DE LEUBS CARRÉS ET DE LEURS CUBES SUIVANT l’ORDRE. 
Quant à la sommation des nombres suivant l’ordre, la pratique de cette 
opération consiste à ajouter au (terme) jusqu’auquel (la suite) s’ étend , une 
unité , et à multiplier la somme par la moitié du (terme) jusqu’ auquel (la 
suite) s’ étend (**). 
Par exemple , si 1’ on vous dit : faites la somme (des nombres) depuis 
l’unité jusqu’ à dix; ajoutez une unité au dix, ce sera onze. Multipliez cela 
(*) Sommation de la progression arithmétique : 
a-h [a-h r)-h (a-t- 2r) -h -t- (w — l)r] == [r{n— l)-t> 2a] | . 
ni-(-2H-3 + 4 h- _Hn=(wH-l) I . 
