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( du terme ) jusqu’ auqdel ( la suite ) s’ étend , plus deux tiers d’ une 
unite (* *). 
Par exemple, si l’on vous dit: faites la somme (des carrés des nombres 
pairs) depuis le carré de deux jusqu’au carré de dix, alors multipliez le ré- 
sultat (que l’on vieni d’obtenir) à savoir trente, par deux liers de dix et deux 
tiers de l’unité; ce qui estseptetun tiers. Le résultat sera deux cent vingt; 
aitisi : 220. 
Quant à l’élévation au cube d’après cette manière, elle consiste à mul- 
tiplier le résultat (de la sommation des nombres pairs simples) par son dou- 
blé (*^). 
Par exemple, si l’on vous dit: faites la somme (des cubes des nombres pairs) 
depuis le cube de deux jusqu’au cube de dix , multipliez le résultat ( de la 
sommation des nombres pairs simples), à savoir trente, par son doublé, le- 
quel est soixante. Vons aurez poùr résultat mille huit cent, ainsi: 1800. 
S 
Quant à la sommation des nombres impairs suivant l’ordre, la pratique 
de celle opération consiste à ajouter au (terme,) jusqu’auquel (la suite) s’étend, 
une unité , et à élever au carré la moitié de la somme. Ce qu’ on obtient 
sera la (somme) cberché (^**). 
Par exemple, si l’on vous dit : faites la somme (des nombres impairs) 
depuis l’unité jusqu’au neuf, ajoulez au neuf une unité; ce sera dix, ce doni 
la moitié est cinq- Multipliez cela par lui-méme , vous aurez pour résultat 
vingt cinq, ce qui est la (somme) cherchée. 
Quant à l’élévation au carré d’après cette manière, elle consiste à mul- 
tiplier un sixième du (terme) jusqu’auquel la (suite) s’étend, par le rectangle 
des deux nombres qui le suivent (***'^). 
Par exemple, si l’on vous dit : faites la somme (des carrés des nombres 
impairs) depuis le carré de l’unité jusqu’au carré de neuf, multipliez un si- 
/2 2 \ 
[*) 22 -H 42 -f- 62 4- . . . .4- (2 w) 2 = (2 4 4- 6 -t- . . . . -i- 2w) 1 ^2w -+■ 3 j • 
(**) 23 -H 43 4- 63 4- ... -t- (2«)2 = (2 -t- 4 4- 6 -H ... -h2w). 2(2 4-4 n-6-t-...4-2w). 
{***} 14-34-5-4-... 4-(2w — J • 
1 
{****] 1'-'h-32-h52-h. . . .4-(2n— 1)2= — - — .2w. (2w -t- 1) . 
