Soluzione di un Problema relativo alV equazioni del terzo e quarto grado. 
Del Prof. Barnaba Tortoli ni. 
ì .° Ritrovare un’ equazione completa di terzo grado , della quale l’ultimo 
suo termine rappresenti il discriminante di un’ equazione generale del quarto 
grado. * 
La soluzione di questo problema si rende assai facile con richiamare 
tanto per 1’ equazioni del terzo grado, l’equazione ai quadrati delle differenze 
delle sue radici , quanto col formare per 1’ equazioni del quarto grado una 
nuova equazione ridotta di terzo grado, la quale soddisfi alle condizioni del 
problema, come si vedrà da quanto siamo ad esporre. 
2.° È noto che in un’ equazione generale di questo grado 
(1) ax K 4 bx* -+- 6 ex 1 -+- 4 dx e — 0 
il suo discriminante A è espresso per 
A = P — 27j 2 
ove 1 e j sono i due Invarianti fondamentali quadratico e cubico, e per essi 
si ha 
1 = 3c 2 — 4 bd ae, j = ace — ad 2 — eb 2 — c 3 *+• 2 bcd. 
Di più esso rappresenta l’ultimo termine dell’ Equazione ai quadrati delle dif- 
ferenze delle radici. Ponendo 
b c d e 
si avrà 
(2) x K 4px 3 -t- 6 qx h- 4r -+- s — 0. 
Nei differenti metodi per la risoluzione dell’equazioni di quarto grado s’incon- 
trano delle Equazioni di terzo grado, che diconsi ridotte, delle quali le radici 
sono collegate con le radici della proposta in diverse maniere : così se siano 
x', x", x 1 ", x lV le quattro radici dell’Equazione (1) o (2), e si ponesse inoltre 
u' — x'x"' -t- x"x iv , u" — x'x" x"'x iy , u'" — x'x lV -+- x"x'" 
è noto che u', u", u" 1 saranno le radici dell’ equazione di terzo grado. 
