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Paragonando la 6 con la (4) avremo 
e quindi 
A == a 3 , B — — 2 a 2 c , 3C = 4 (Abd — ae)a 
1 ) — — 8 (2 b 2 — 3 ac)e — 1 6 ad 2 , 
B 2 — AG = —a 4 (3c 2 — 4 bd -+- ae ) 
O 
A 2 D -t- 2B 3 — 3ABC = — 1 6a 6 (b' 2 e — ace -+- ad 2 -+- c 3 — 2 bcd). 
Nei secondi membri ci si trovano e l’ Invariante quadratico I, e l’ invariante 
cubico j : per cui il valore di A dopo la divisione per A 2 = a 6 diviene 
27A = 4.64a 6 (27j 2 — l 3 ). 
Fatte tali sostituzioni nell’ equazione (6) otteniamo 
a 6 ; 3 — 24a 4 Iz 2 144a 2 I 2 z — 4.64(l 3 — 27 p) = 0 
ove nell’ ultimo termine ci si trova evidentemente il discriminante dell’ Equa- 
zione di quarto grado : Essa potrà anche scriversi sotto la forma 
(ah — 12al) 2 z -- 4. 64 (I 3 — 27 j 2 ) = 0. 
Lagrange ha indicato un metodo per formare l’equazione ai quadrati delle 
differenze delle radici, e si riduce ad un problema di eliminazione. Esso riesce 
laborioso anche per 1’ Equazioni complete di terzo grado : viene diminuita la 
lunghezza dei Calcoli per 1’ Equazioni di terzo grado mancanti del secondo ter- 
mine ; ma si può far dipendere il primo caso dal secondo, come ha praticato 
il sig. M. Blerzy in un suo articolo sopra gl’ Invarianti nel tomo XVIII degli 
Ànnales de M. r Terquem , pag. 420 e seg. an. 1859. Per l’ Equazioni del 
quarto grado, la equazione ai quadrati delle differenze ascende al sesto grado 
e sono assai lunghe le operazioni del calcolo ; ma si può consultare un ele- 
gante metodo del Sig. Mica. Robgrts di Dublino indicatomi in forma di let- 
tera fin dal 30 decembre 1859 ed inserito nel tomo 2.° de’ miei Annali di 
Matematica per l’anno 1859, pag. 330. 
Roma 31 Maggio 1868. 
