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Sopra un nuovo sistema di variabili , introdotte dal sig. Ossian Bonnet , nello 
studio delle proprietà delle superficie curve. Nota del prof. Barnaba 
Tortolini. 
(Liouville journal toro. V. 2 a serie, pag. 153, anno 1860.) 
I.°Ije variabili introdotte dal Sig. 0. Bonnet in questa bella e lunga Me- 
moria sono quelle che vengono a fissare la posizione del piano tangente una 
superficie curva : richiamiamo brevemente quanto nei preliminari della Me- 
moria espone il eh. Autore. 
Sia una superfìcie S riferita a tre assi rettangolari, e consideriamo uno 
de’ suoi punti M di coordinate vj, £. Se si chiamino «, [3, y gli angoli, che 
la normale condotta alla superfìcie S pel punto M fa con i tre assi, e § la 
distanza dell’ origine al piano tangente, si avrà 
X cos a — t- Y cos (3 -t- Z cos y = § 
ove X, Y, Z sono le coordinate di un punto qualunque del piano tangente : 
in luogo degli angoli <x, [3, 7 facciamo la sostituzione sferica, col porre 
sen « = sen 9 cos 9 , cos /3 = sen 0 sen 9 , cos 7 = cos 0 
ed avremo 
X sen 0 cos 9 Y sen 9 sen 9 -t- Z cos Q = 
11 Sig. Bonnet conservando la variabile 9, sostituisce alle variabili 9 , § due 
altre definite come segue : pongasi 
d9 
= di/ , e dall’ integrazione tang \ 9 = e y 
per cui ponendo secondo 1’ uso i — \J — 1 , si trae 
sen 
9 — 2 sen | 9 cos | 9 
Ze y 
e' 2y cos iy 
cos 
9 = cos 2 1 9 — sen 2 | 9 
1 — è ly 
———— — 1 tang iy 
