quindi facendo 
otterremo 
sen 0 
— 173 — 
= o cos iy — — 2 , e <p = x 
X cos x -+■ Y sen x -+- Z i sen iy — - — 2 
ove la 2 si considera come funzione delle variabili x, y : tali sono adunque 
x, y, z le nuove variabili introdotte dal Sig. Bonnet nella citata Memoria : la 
sostituzione tang \ 0 = e y fu anche indicata dal Sig. Cauchy in una breve Nola 
inserita nel tomo 1 Exercices cV analyse, et eie physique Malem. pag. 26, e 
l’ illustre geometra se ne serve come esempio per trasformare 1’ equazione 
differenziale di second’ ordine , che s’ incontra nel problema delle attrazioni 
di uno sferoide : di più aggiunge, che in un gran numero di problemi di Fi- 
sica Matematica le forinole possono esser semplificate con 1’ introduzione della 
nuova variabile y. 
2.° Dall’equazione del piano tangente con le variabili x, ìj, 2 , il Sig. Bonnet 
passa a determinare i valori delle cordinate ?, >j, C del punto M : in fatti la 
precedente equazione sarà pur verificata pel punto X = Y = vj, Z = £ : di 
più avranno luogo le derivate parziali dell’ equazione 
5 cos x vj sen x -\~Zi sen i y = — 2 
rapporto ad x, y , 2 prendendo come costante g, vj, £ per un punto infinita- 
mente vicino : ponendo adunque per le derivate parziali 
d2 d2 
avremo 
? sen x- — >j cos x = p, £ cos i y = q. 
Queste due aggiunte alla precedente servono alla determinazione di H, o, £ : così 
si avrà 
? cos x -+- vj sen x = — 2 — i tang i y. q 
% sen x — vj cos x — p, ? cos i y = q 
