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e dall’eliminazione 
i* = p sen x — z cos x — i cos x tang i y. q 
q 
>3 = — p cos x — 2 sen x — i sen x tang i y. q , £ — — ?-r- 
cos zy 
Il Sig. Bonnet introduce di più con le derivate di ordine secondo della 2 , 
tre altre quantità tt, v , iv , e delle quali ne fa costantemente uso nella ci- 
tata Memoria. 
3.° Mostriamo ora brevemente, come le nuove variabili introdotte dal 
Sig. Bonnet racchiudono necessariamente la considerazione di quelle super- 
fìcie, che secondo le denominazioni del Sig. W. Roberts si chiamano super- 
fìcie derivate di sistema positivo , e superficie derivate di sistema negativo : 
queste superfìcie da lungo tempo furono da me prese in considerazione nella 
risoluzione di differenti problemi relativi alle superficie del secondo grado , 
ed al calcolo integrale : tali sono alcune note da me pubblicate nella Rac- 
colta Scientifica di Roma nel 1846 , e più estesamente in due Memorie in- 
serite nel tomo 3 1 e 84 del Giornale di Creile : per meglio riconoscere la 
mutua dipendenza, sarà utile di richiamare brevemente la genesi di tali su- 
perfìcie. Se da un punto fisso preso nello spazio si abbassino delle perpen- 
dicolari sui piani tangenti di una superfìcie curva data , il luogo geometrico 
dei piedi di queste perpendicolari sarà una nuova superfìcie curva dipendente 
dalla scelta della prima ; se con la stessa legge si faccia derivare una nnova 
superficie, e così di seguito noi otterremo una serie di superficie curve derivate 
del sistema positivo, ed anche superfìcie curve positive , come già fece il S?g. 
W. Roberts da lungo tempo per una serie di curve piane. Immaginando ora 
una superficie curva , che sia costantemente toccata da piani perpendicolari 
condotti all’ estremità dei raggi vettori di una superfìcie data, e supponiamo 
che dalla nuova superfìcie se ne faccia derivare una terza per un modo si- 
mile di generazione, e così di seguito : noi otterremo altrettante superficie 
curve, che come il Sig. W. Roberts ha praticato per le curve piane , chia- 
meremo superfìcie curve del sistema negativo , 0 semplicemente superficie 
curve negative. Ciò posto come nel sistema positivo una qualunque delle su- 
perfìcie è una derivata positiva dalla sua antecedente , così essa stessa sarà 
una superfìcie derivata negativa della sua consecutiva , viceversa come una 
qualunque delle superfìcie nel sistema negativo è una derivata positiva della 
