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sua antecedente , così essa stessa sarà una superficie derivata positiva della 
sua consecutiva : così, per esempio, la superficie di elasticità è la prima de- 
rivata positiva dall’ ellissoide ; viceversa 1’ ellissoide è la prima derivata ne- 
gativa della superficie di elasticità : Il Sig. Bonnet nella citata Memoria alle 
coordinate di una data superficie, sostituisce quelle della prima derivata po- 
sitiva. 
4.° Siano x, y, z le coordinate ortogonali di un punto qualunque di una 
superfìcie curva 
u = F (x, y , z) = 0. 
Conducendo per il punto (x, y, z) un piano tangente, e chiamando X, Y, Z le 
coordinale di un punto qualunque di questo piano, si avrà per la sua equazione 
(X — a;)D^u -+- (Y — y) D r u -t- (Z — z)D a u = 0 
ove D x u, D y u, DjU sono le derivate parziali della superficie u — 0: dall’ori- 
gine delle coordinate si abbassi una perpendicolare sulla direzione del piano 
tangente, le sue equazioni saranno 
_X JV z 
Ì) X U \)yll D-lt 
Nella coesistenza di queste equazioni per i medesimi valori di X, Y, Z tro- 
vasi l’equazione della nuova superfìcie luogo geometrico della proiezione or- 
togonale dell’origine delle coordinate sui piani tangenti : in altri termini l’eli- 
minazione dei valori di x , y , z fra le precedenti equazioni ci farà restare una 
relazione fra X, Y, Z, e che rappresenterà l’equazione della prima derivata 
positiva. Nelle applicazioni resta per lo più difficile eseguire una tale elimi- 
nazione, per cui si risolvono differenti problemi col determinare X, Y, Z in 
funzione delle x, y , % e delle derivate parziali della superficie u = 0 : così 
è chiaro che dalle equazioni della normale si trae 
X Y Z XI), u -+- YD v m h- ZD z u 
I) x w D yìi D z u (D*n) 2 -+- (D yii) 2 -+- (D ; u) 2 
od anche per l’equazione del piano tangente 
X Y Z __ #D x w -f- yD yii h- zD- u 
D^u D yU D z u (D^u) 2 -+- (D r w) 2 H- (D z w) 2 
