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d’onde 
X 
T) x ii(xD x ii -+- tjDyii -+- zD.w) Dyii(xD x u -+• yD r u - 4 - zD 3 m) 
(D x uf -f- [Dyii )' 2 - 4 - (D z w) 2 * Y “ (D.n) 2 -4- (D,u) 2 -4- (D,m) 2 
Z = 
\) z ii(x\) x u -hyJ) y u -+- zD*m) 
(D x u) 2 -4- (D r it) 2 h- (D,u) 2 
A questi valori si può aggiungere quello del raggio normale 
R = |/'(X 2 H- Y 2 -4- Z 2 ) , 
e si otterrà 
R = =±=. 
xD r it -+- f/D r rt -t- zl) r ?t 
[/*[(D x m) 2 -h (D r n) 2 -4- (D a «) 2 ] 
Se 1’ equazione della superficie fosse data da una funzione esplicita della forma 
u = f(x,y) — z — 0 
si avra 
dz . _r^ dz _ 
D x u ~ ~~ = z , Vyii = — = z, , \j z u = — 1 
dx dy 
e si avrà tanto per le X, Y, Z quanto per R 
x v z i — *) y — z i( xz ' ^ y z i ~ 2 ) 
1 -4- z' 2 4-Z 2 , ’ 1-4- Z 2 -t- Z 2 , 
7 __ _ •“ 2 ) _ 4 _ (**' -+* !/ Z l — 2 ) 
1 -4— Z* 2 -4— Z 2 j ’ y{\ -4- z' 2 -4- Z\) ‘ 
Con questi valori si hanno le coordinate delle superfìcie prima derivata espresse 
per x, y, z ossia le coordinate della superfìcie <? (X, Y, Z) = 0 per le x, 
y> z della f(x, y, z) — 0: viceversa risolvendole precedenti equazioni rapporto 
ad x, y, z si otterrebbero le coordinate della superfìcie negativa f[x, y, z) = 0 
espresse per le coordinate della <p (X, Y, Z) = 0 , ma quest’ eliminazione 
