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( ; x 2 — y 2 — z 2 ) D^t -+- 2xi/D y u -+- 2xzD*u 
xD x w -+- yDyii -4- zD-« 
^ (y 2 — X 2 — Z 2 )D y M -4- 2;C|/D X M -4- 2yzD,u 
xD x w -+- yD y ii -+- zD z u 
n (z 2 — x 2 — ?/ 2 )D-m -h 2yzD y tt -4- 2xzD x u 
xD x u -4- i/D y it h- zD-w 
A queste possiamo aggiungere il valore della distanza R dell’origine dal 
punto X, Y, Z, cioè 
p ^ , (X 2 -4- y* -4- Z 2 )|/ r [(D x lf) 2 -4- (D y ll) g H- (D,n) 2 ] ^ 
xD x ii -+- yVyii -4- zD*m 
Se 1’ equazione della superficie u = 0 fosse risoluta, ossia 
2 = /Ky)> 
allora le precedenti equazioni si trasformeranno in 
(x 2 — i/ 2 — z 2 )z' — 2x4/z, — ■ 2xz y (*/ 2 — ^ 2 — ^^-f-^xi/z' — 2 yz 
xz' -4- t/z, — z ’ xz' -4- j/z, — z 
z (s 2 — x 2 — y 2 )-4-2yzz 1 -4-2xzz f R __ 
(x 2 — 4-?y 2 -4— Z 2 ) |/" ( 1 -4 -z' 2 -4-Z 2 ,) 
XZ 
V z i 
xz 
y % i — 
Conforme a quanto si è detto di sopra questa prima superficie derivata ne- 
gativa avrà per sua prima derivata positiva la stessa u = 0, e perciò sup- 
posto Z funzione di X, Y, ed indicando con Z', Z, le derivate parziali rap- 
porto alle stesse X, Y, si dovrà avere come al N.° 4 ; 
Z'(XZ'-+- YZ, — Z) 
14-Z ,2 4- Z 2 , ’ 
(XZ' -4- YZ, — Z) 
l+z ,2 4- z 2 , ’ 
Z.fXZ' -4- YZ, — Z) 
y— i z' 2 -*-z 2 , ’ 
(XZ' + YZ.-Z) 
|A(l-+-Z' 2 -t-Z\) 
