perfide di quart’ ordine , e che si chiama la superfìcie di elasticità : la sua 
equazione in coordinate ortogonali è 
(X 2 -+- Y 2 h- Z 2 ) 2 = a 2 X 2 6 2 Y 2 -4- c 2 Z 2 
Sostituendo primieramente 
Z = R cos 0 , X = R sen 9 cos 9 > Y == R sen Q sen 9 
ed R 2 = X 2 -4- Y 2 -4- Z 2 si avrà 
R 2 = a 2 sen 2 $cos 2 y -h ò 2 sen 2 £sen 2 9 -4- c 2 cos 2 0. 
Poniamo ora con le notazioni del Sig. Bonnet 
sen 9 
si otterrà P equazione 
1 
cos i y 
9 = x , z = R cos i y 
z 2 a 2 cos 2 x -h b 2 sen 2 # — 
c 2 sen 2 i y 
la quale equazione viene riportata dal Sig. Bonnet come rappresentante l’equa- 
zione dell’ ellissoide riferita alle nuove coordinate x, y , z, ed in fatti è molto 
facile il dimostrare, che le g, >3, £ verificheranno 1’ equazione di un’ ellisoide 
di semiassi a, b, c : differenziando il valore di z 2 per trovare le derivate par- 
ziali p, q, avremo 
a 2 eos x sen x -+-b 2 sen x cos x 
i c 2 sen i y cos i y 
z 
d’ onde i valori di g, >3, <? riportati alla fine del parag. 2.° porgono 
ercos x 
b 2 
sen x 
> >3 == 
1 c sen 1 y 
dalle quali si trae immediatamente 
a 2 b 2 
il=, 
c 2 
e che appartiene all’ ellissoide : in altri casi può accadere che data 1’ equa- 
zione della superfìcie in coordinate x, y, z, non sia facile trovare l’equazione 
della medesima in coordinate H, >3, come lo mostrerò tuttora. 
