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8.° Per un’ altra applicazione, consideriamo nuovamente un’ellissoide con 
1’ origine al centro, condotti dal medesimo centro altrettanti semidiametri, im- 
maginiamo dei piani perpendicolari all’estremità di questi semidiametri, l’ in- 
viluppo di tutti questi piani darà origine ad una nuova superfìcie, e che sarà 
la prima derivala negativa dall’ellissoide : l’equazione di questa nuova super- 
fìcie fu determinata fra le coordinate rettangolari per la prima volta dal Sig. 
Cayley in una Memoria pubblicata nel tomo II de’ miei Annali di Malema- 
lica pag. 168, anno 1859, e dimostrò che l’ordine ascende al decimo; ma 
sarà pur vero che la prima derivata positiva dal centro di questa superficie 
del decimo ordine sarà un’ ellissoide ; quindi è che mediante l'equazione del- 
l’ellissoide in coordinate polari potremo riconoscere l’equazione della superficie 
ritrovata dal Sig. Cayley, ed espressa per le nuove coordinate del Sig. Bon- 
net ; infatti se prendiamo un’ ellissoide 
X 2 Y 2 Z 2 
—j H — rj H 2 — 1 
a 1 b l c L 
sarà essa la superfìcie pedale dal centro della superficie del Sig. Cayley : ciò 
posto facendo al consueto 
Z = R cos 0 , X = R sen 9 cos ? , Y = R sen 0 sen ? 
si avrà 
a 2 b 2 c 2 
P2 __ . 
a 2 6 2 cos 2 0 -+- a 2 c 2 sen 2 $ sen 2 ? -+- b 2 c 2 sen 2 0 cos 2 ? 
Poniamo al solito 
? = x, 
si avrà 
sen 9 = : — , z = R cos i y 
cos l ÌJ 
a 2 b 2 c 2 cas A iy 
a 2 c 2 sen i x -+• b 2 c 2 cos 2 x — a 2 b 2 seiì 2 i y 
la quale rappresenterà l’equazione della superficie del Sig. Cayley , riportata 
alle nuove coordinate x, y, z del Sig. Bonnet: sarebbe infine facile il determi- 
nare i valori |, vj, £ delle coordinate ortogonali della superficie del Sig. Cayley 
espressi per le nuove variabili x, y , z col prendere le formolo riportate alla 
fine del parag. 2.° : differenziamo il valore di z 2 , otterremo 
dz a 2 b 2 c 2 (a 2 c 2 — b 2 c 2 ) sen x cos x cos 4 ? y 
da; ^ (a 2 c 2 sen 2 a; -+- b 2 c 2 cos 2 x — a 2 b 2 sen 2 iy) 2 z 
