dz rt 2 6 2 c 2 cos 3 ij/ sen iy [a 2 à 2 (l -+- sen 2 iy) — 2 a 2 c 2 sen 2 x — 2ò 2 c 2 cos 2 arj 
d y 
q = 
(a 2 c 2 sen 2 x -+- b 2 c 2 cos 2 x — a 2 b 2 sen 2 iy) 2 z 
quindi pel valore di Z — — si avrà a riduzioni eseguite, e sostituzioni 
cos i y 
ù 3 sen iy[a 2 b 2 ( 1 -+- sen 2 iy) — 2 a 2 c 2 sen 2 x — 2à 2 c 2 cos 8 #] 
a 2 b 2 c 2 co&Hy 
Espressioni simiglianti si avrebbero per £, vj. Eliminate da questi tre valori 
le variabili x, y , z si otterrebbe l’equazione di decimo ordine fra £, vj, £ del 
Sig. Cayley; di più i valori di ?, >7, ? coincideranno con le forinole da me date 
nel tomo 34 del Sig. Creile, ove espressi le coordinate delle superfìcie del de- 
cimo ordine per le coordinate ortogonali dell’ ellissoide : ritenendo infatti il 
il precedente valore di £ trasformiamo nuovamente x in cp , sen 9 = 
cos 1 y 
z — R cos iy, cos 9 = i tang iy, si troverà 
R 3 cos0 
9 f \ 
, — a 2 b 2 c 2 \ a2 ^ 2 ( sen2 ® — cos 2 5 ) — 2a 2 c 2 sen 2 ysen 2 0 — 2à 2 c 2 cos 2 psen 2 0 | . 
Decomponendo R 3 in R, e R 2 con moltiplicarne il quadrato R 2 i termini en- 
tro la parentesi, e ponendo per le coordinate x t , , z l dell’ ellissoide 
z t = R cos 9 , x i == R cos <p sen 9 , t/ t = R sen f sen 9 
otterremo 
? 
a 2 b 2 z 2 
a 2 b 2 c 2 
Nella stessa guisa si troverebbe 
>. _ Vi 
b 2 ( 2c 2 — a 2 )x 2 l -+- a 2 (2c 2 — b^y/'j . 
a 2 b 2 c 2 
^-^a 2 c 2 y 2 i c 2 ( 2& 2 — a 2 )x 2 { -+- a 2 ( 2 b 2 — 2 )cz t 2 ^ 
■O = a | l c2 ( 2 « 2 — 62 )y 2 i •+• è2 ( 2ft2 — c 2 K 2 ) 
Questi valori sono coincidenti con quelli da me ritrovati nel principio del pa- 
ragrafo 8.° della mia Memoria inserita nel tom. 34 del Sig. Crellet le me- 
