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IO. 0 Per mostrare una qualche applicazione riprendiamo l’equazione 
z 2 = a 2 cos 2 x -4- b 2 sen 2 x — c 2 sen 2 iy 
la quale appartiene all’ ellissoide riferita alle nuove coordinate x, y i z : dalla 
derivazione parziale ricaviamo 
zp = ( b 2 — a 2 )sen x cos x , zq — — cH sen iy cos iy 
(b 2 — a 2 ) 2 sen 2 # cos 2 # 
zr 
zs 
— ( b 2 — a 2 )cos 2 # — (b 2 — a 2 ) sen 2 # — 
c*(b 2 — a 2 )i sen iy cos iy sen x cos x 
a 2 cos 2 # -+• à 2 sen 2 # — c 2 sen 2 iy 
a 2 cos 2 # -+- b 2 sen 2 x — c 2 &en 2 iy 
zi = c z cos 2 iy — c 2 senhy 
c A senny cos 2 iy 
a 2 cos 2 # -H b 2 sen 2 x — c sen 2 iy 
quindi i precedenti valori di u , v , w del parag. 9.° diverranno a riduzioni 
eseguite 
a 2 b 2 — c 2 sen 2 iy(b 2 cos 2 x -+- a 2 sen 2 #) 
zu 
zv 
zw 
d’ onde 
Z 2 (llW — V 2 ) 
ed infine 
uw — v = 
a 2 cos 2 # -+- ò 2 sen 2 # — c 2 sen 2 iy 
c 2 (b 2 — a 2 )*sen iy cos iy sen x cos x) 
a 2 cos 2 # è 2 sen 2 # — c 2 sen 2 *y 
c 2 cos 2 %(a 2 cos 2 # H- b 2 sen 2 #) 
a 2 cos 2 # -t- b 2 sen 2 # — c 2 sen 2 iy 
ci 2 b 2 c 2 cos 2 iy(a s cos 2 x -+- b 2 sen 2 x — c 2 sen 2 iy) 
(a 2 cos 2 # -+- 6 2 sen 2 # — c 2 sen 2 iy f 
a 2 b 2 c 2 cos 2 iy 
[a 2 cos 2 # •+- b 2 sea 2 x — c 2 sen 2 iy) 2 
Di qui per l’elemento superficiale ilei f ellissoide si avrà 
a 2 b 2 c 2 cos 2 iy d y d# 
dA = 
( a 2 cos 2 # -+- 6 2 sen 2 # — c 2 sen 2 iy) 2 
