de u. On aura ensuile 
— 3 
r=py 
{q - p)y + i 
y u 
w — <«>■ 
IV. 
Si l’on re'pèle, sur les formules {i') } des calculs analogues aux préce'dents, on 
trouve 
4 yz = (u - vf , 2 (y 2 + z— ì) = (u + vf= 4 ti' z ( 8 ') , 
J r=py, Z = qy (9'), 
0° 2+ v 2 ) y 2 - 2 «' 2 = 1 (*<>') ’ 
7=py 
x (<Ì-P)y + I t 
2 
s=pq 
(lin- 
eette fois, p et q soni des ccirre’s, l'un pair, l'autre impair (*). 
V. Applications. 
i° p = 8, = 9. L’e'quation (io) devient 
145 y 2 — ti 2 = i. 
Elle est ve'rifìe'e par y = i, u= 12; d’où oc — 1. En laissant de cote' cette solution 
contine, on en trouve une infinite' au moyen de la relation 
u + y^l45 = (12 + /T45) 2 ' 14 ’ 1 . 
Par exemple, n = i donne 
ti = 6 948 , y = 577 ; 
puis 
/ = 4 616 , X = 289 , A 1 = (3. 577. 6948)*. 
Ainsi 
289 3 + 290 3 + . . . + 4 904 3 =(3 . 577 . 6 948) 2 . 
2 ? p = 2 , q = 25. L’equation (io) est 
629 y 2 — II 2 — i . 
Les valeurs les plus simples sont 
y = 313 , u = 7 850 (**); 
d’où 
J - 626 , X = 3 600 , A = (5. 313. 3 925) 2 . 
O 11 ne m’a pas été possible de trouver une solution de l’équation (IO')- Pourrait-on démontrer 
qu’elle n’en admet aucune ? 
(**) La table X de Legendre (Théorie des Nombres, tome I) renferme une faute typographique: 
au lieu de 1850, on doit lire 7 850. 
