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I. 
Reprenons les equations 
2X + y - 1 = z (a)., 2yz = a (b) , y 2 - 4 - z- 1 = 0 (c) , 
a{ 3 = 16 t 2 (d) , s — ì 2 (e). 
D’après (a) , y et z yont de parite's différentes-, donc a. 0 sont des multiples 
de 4. Soient 
a = aOu 2 , |3 = 40V* ; 
0 , 0' ne contenant aucun facteur carré'; autrement dit : 
0 = abcde . . . , 0'= aticd'é , 
a , b, c, d, e, ... , d’une part, et a , ti , c, d\ e\ ... , del’autre, e'tant des facteurs 
premiers inégaux. À cause de l’e'quation (fi?), 00'doit ètre un carré'; donc 
et, par conse'quent , 
a = kfìlt , 6 = 40(-* 2 (f). 
Soient 
y = py, z = qy (g), 
p, q e'tant deux nombres donne's, l’un pair, l’autre impair , premiers entre eux. 
Les equations (6), ( c ) deviennent, a cause des valeurs (/) : 
pq y‘— 2 Qu 2 ( h ) , (p 2 + q 2 )y 2 - l = 40y 2 (k). 
Eliniinant 0, on trouye 
(p 2 + q 2 )u- 2pq o 2 = ^ ; 
donc u est divisible par y : 
u = yii (l) ; 
et la relation ( h ) devient • 
pq = 2 Bit 2 (A). 
SI. 
Dans chaque cas particulier, on décomposera donc en deux facteurs it 2 , 0, 
dont 1 un soit un carré', l’autre n’admettant aucun facteur carré; après quoi l’on 
cherchera les Solutions entières de l’équation 
