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(p 2 + q 2 )y z — 40p 2 = i (B). 
Si elle en admet, ou emploiera les formules 
&SÉ111, x + y - l .<a±ÈL±, 
2 2 
s— (uvByf 
IH. APPLICATIONS. 
i° p= 3, q = 4. L’e'quation (A) donne 
0=6, u = 1 3 
en sorte que (B) devient: 
(C) 
La solution la plus simple est 
d’où l’on de'duit, par exemple, 
(5 yf- 6(2p) 2 ~ 1 . 
(1)3 
7 = 1 
puis 
Consequemment 
y = 97 , p = 99; 
X = 49 , X - 1 = 339 , S = (6.97.99) 2 . 
) S + 50 3 + 51 3 + . . . + 339 S = (6.97.99) 2 ; 
Le 
Ce qui est exact. 
2? p - 5, q = 8. On trouve 0=5, u— 2, puis 
89 y 2 — 5(2pf= 1 . (2) 
de'veloppement de ^/~ = ^ ~ ~~ en f ract i° n continue donne 
fractions complètes : 
R R+ 20 R+ 16 R + 5 R +15 R+ 18 R+ 15 
5 ’ 9 ’ 21 20 11 11 20 
R + 5 R+ 16 R+ 20 R+ 20 R+ le 
21 ’ 9 ’ 5 ’ 9 ’ 21 ’ 
Par conse'quent (*), l’e'quation (2) n’admet aucune solution entière. 
3? p= 5, q = 12. On a u— 1, 0=30; donc 
(13 yf- 120 p 2 = 1 . (3) 
Cette e'quation est vérifie'e par 
i 3 y = 11 , p = l; 
corame 
(*) Théorie des Nombres, tome I, p. 108. 
