ponendo nella (a) v = f v si trova per m il valore razionale 
h-f ' 
Però non convien tacere, che le formole dell’autore si riferiscono alla so- 
luzione in numeri razionali dell’equazione secondaria 
( b ) u 2 = Ax 2 -4- By 2 , 
nella quale si converte la proposta 
w 2 — a -t- bv -+- cv 2 , 
quando, dopo di averla scritta sotto la forma 
4 civ 2 = (2 cv -4- b) 2 — (à 2 — 4ac) , 
si fa b 2 — ■ 4ac = A , c = B, ed 
u 
x 
y 
= 2 cv 
— 2 tv = 2 (a -f- òd -f- cv 2 ) , 
Ma ciascuno vede che qui, sostituendo il valore generale di v in funzione di 
m , dato dalla forinola di Lagrange, avremo le formole che daranno tutti i 
valori possibili de’ due rapporti — , - ; e che, viceversa, dato un sistema 
di valori — , — , soluzione razionale dell’equazione secondaria w = Ax 2 -+- By 2 , 
si avrà pure un valore f di v , soluzione razionale dell’ equazione proposta , 
ed appresso i valori generali de’ due rapporti— , ~ . Ci dispensiamo poi dal 
x x 
parlare delle interpretazioni geometriche che 1’ autore dà delle sue formole , 
perchè fuori di luogo, e senza importanza. Paragonando il metodo di La- 
grange col metodo nuovo , può dirsi che , se in questo havvi novità , essa 
consiste nel aver reso complicato ciò che era semplice , e laborioso ciò che 
era facile. Il partito che l’autore crede poterne cavare, affine di dare un me- 
todo corrispondente per le formole cubiche e biquadratiche, ci è sembrato 
illusorio , essendoché si fonda sopra ipotesi gratuite ed inaccettabili , come 
indicheremo tra poco. 
