Nondimeno la trasformazione dell’ equazione (A) nella (B) , i cui coeffi- 
cienti contenendo la indeterminata k possono subire cangiamenti favorevoli 
alla soluzione del problema , ci sembra esser ciò che havvi di pregevole in 
questa memoria. L’ autore procura di mostrarne il vantaggio in una ipotesi 
particolare, la quale consiste nel supporre che la quantità k siasi potuta de- 
terminare in guisa, che la differenza di due de’ quattro quadrati u 2 , y 2 , z 2 , a; 2 , 
sia proporzionale alla differenza degli altri due; o, più generalmente, che la 
forma (B) siasi ridotta ad una delle due seguenti : 
( n 2 z 2 — m 2 y 2 = L (p 2 u 2 — l 2 x 2 ) , 
(C) 
j n 2 z 2 — fu 2 == M(m 2 y 2 — l 2 x 2 ) . 
Egli espone un metodo rigoroso per risolvere i casi contenuti in siffatta sup- 
posizione, e questa volta non tralascia di mostrarne l’esattezza, coH’applicarlo 
a sette esempi numerici, sei de’ quali sono tolti da Eulero. I risultamenti cui 
giunge , concordano pienamente con quelli che lo stesso Eulero ottiene con 
altro metodo assai più elegante e spedito, intitolato: Methodus nova et facilis 
formulas cubicas et biquadraticas ad quadratura reducendi. Nè simile coinci- 
denza di risultamenti poteva mancare: imperocché le forme (C), ove ai rap- 
porti — - , — , — - si sostituiscano i loro valori in funzione di v , sono com- 
XXX 
prese nella forma (P 2 -hQR), richiesta da Eulero per potervi applicare il suo 
metodo (ciò che non è avvertito dall’autore). Cosi la 1“ delle (C), per l’in- 
dicata sostituzione, diviene 
(’ìnw) 2 — m 2 [ < ìev 2 -+* dv -+- k 2 ) 2 -h L[p 2 (c'r h- b') 2 — l 2 ] . 
Sebbene il metodo dell’autore sia meno semplice, e meno facile di quello 
di Eulero, tuttavia alla sua memoria rimane il merito di offrire un artifizio, che 
ci sembra nuovo, per ricondurre il polinomio biquadratico alla forma Eureliana. 
Per tanto la ^pmmissioinfc, conclude che quella fra le due sopra indicate 
memorie, la quale porta per epigrafe « È cavalier che d'infiniti campi, ec.y> 
non merita menzione di sorta; e che la seconda coll’epigrafe « Si les Sciences 
naturelles vous ont offert, ec. » comecché non abbia raggiunto lo scopo , e 
perciò non possa oitenere il premio; tutta via merita lode, per la forma data 
al polinomio biquadratico, mediante un coefficiente indeterminato, che permette 
in alcuni casi particolari di risolvere la quistione proposta. 
L’accademia, cc unanimità di voti segreti, approvò le conclusioni di que- 
sto rapporto. 
