ATTI 
DELL ACCADEMIA PONTIFICIA 
DE NUOVI LINCEI 
SESSIONE IY a DEL IO MARZO 1867, 
PRESIDENZA DEL SIG. CO HI. RI. PROF. CAVALIERI SAN BERTOLO 
MEMORIE E COMUNICAZIONI 
DEI SOCI ORDINARI E DEI CORRISPONDENTI 
Note sur la re’solution de Véquation 
x 3 + ( x + r) 3 + {x + 2 r) 3 + . . . . + \x + {n - \)r\ 3 =j 2 
Par Casimir Ricliaud. 
i • dette question pose'e par M. r le Prince B. Boncompagni a e'te' traite'e de ja 
par MM. Angelo Genocclii et Eugène Catalan dans des me'moires inse're's dans 
les Atti dell' Accademia Pontificia de' Nuovi Lincei. On se propose dans cette 
note d’examiner quelques cas particuliers du raème problème. 
1 e PARTIE. Cas de r= \. 
2. L’equation à resoudre devient dans ce cas particulier 
(i) x z + (x + if+ . ... + (x + n - 1 ) 3 =jr z . 
En partant de ì’égalité connue 
2 
qui exprime que la différence des carrés de deux nombres triangulaires conse- 
cutifs est e'gale a un cube, et en reinplacant successivement dans cette égalité 
x par x+i, par x + 2 .... par x + n — 1 , il vient par l’addition des n relations 
( 2 ) 
(X + l ) 3 
(x + 71 - i) 3 
^{x+n-i)(x+n)\j ^x(x-i)y 
r 
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