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La 3 e puissance donne m = 6948 , n t = 577, d’où 
Il = 577.9 = 5193 , X = 18176 , J = 2 2 .9 2 .193.577 
S x = 2 2 .9 2 .577 2 
18176®+ 18177®+ + 23368®= 2 4 .9 4 .193 2 .577 2 
18176 + 18177 + + 23368 = 2 2 .9 2 .577 2 . 
Pour t - 2 et ra 2 = 7, l’e'quation rn- 2465 n\ = - 1 adraettrait des Solutions en- 
tières; on a en effet 2465 = 5.17.29 , et les deux quantites ) et (ff) sont égales 
a - 1 , circonstance qui suffit pour qu’on puisse afìirmer la possibilité de l’équa- 
tion, on a d’ailleurs pour les valeurs minima m = 34208, n x = 689, ce qui donne 
n = 689.49 = 33761 , X = - 14124 , J = 2 5 . 7. 689. 1069 
2 2 .7 2 .689 2 
14125®+ 14126®+ + 19636®= 2 Io .7 3 .689 2 .1069 Z 
14125 + 14126 + + 19636 = 2 2 .7 2 .689 2 , 
après avoir toutefois negligé dans les progressions les termes qui se détruisent, 
ce qui réduit a 5512 = 8.689 le nombre total des termes. 
On pourrait poser aussi 
n = nji\ n\ n\ ni ... . 
n 1 , n 2 , ni 1 . . . désignant respectiyement le produit des facteurs premiers qui 
entrent i, 2 , 3 . . . . fois dans n. Dans ce cas, on aurait 
a -b = n x n 2 n\ n\ n\ . . . . + 2 (a + b) =m 
et l’équation a resoudre prendait la forme 
rn - (4 i 4 + n\n\n\n\ ... . ){n x n 3 n 5 . . . .) 2 = - 1. 
Cette relation peut étre assimilée a une équation du 2. e degré dont les varia- 
bles seraient m et n x , et dans laquelle t , n 2 , n 3 , n^ représenteraient 
des entiers indéterminés. On sait que, si pour eertaines valeurs particulières de 
ces dernières quantites, l’équation 
rn - (4£ 4 + n\ n\ h\ n\ . . . . )n\ = - ì 
admet des Solutions entières , il en sera de mème pour V équation considérée 
lorsque n 3 , n 5 . . . . ne seront pas compris dans les résidus quadratiques de 
4£ 4 + n\ n\ nln s 5 ... . 
On arriverait a des résultats analogues, en posant n = 2 n x n\ n\ 
7. Recherchons maintenant la solution en nombre entiers du système (j3 f ), et 
considérons a cet effet l’équation 
