97 — 
16 & 4 + n 2 (n z — 1 ) = 8 cin , 
en posant d’ahord b = nt , il vient : 
(4 a) 2 - 2(i6£ 4 + 1 )n 2 = - 2 , ou (4<z) 2 -{(4£) 2 +2(4£ 2 - if\n = - 2 . 
Cette équation admet des Solutions entières pour une serie de valeurs de t . 
Pour qu’il en soit ainsi, il faut et il suffit que le nombre 2 se presente en rang 
pair dans la pe'riode des de'nominateurs proyenant du de'velopperaent de \/2(i6i t 4 +i) 
en fraction continue; mais cette condition est peu utile, puisqu’elle ne dispense 
pas de resoudre l’e'quation, a l’effet de rechercher si elle est possible. Il serait 
donc avantageux de trouver d’ autres caractères de possibiìite'. A cet effet, on 
pourrait démontrer facilement que, dans le cas particulier où t est impair, on 
ne peut jamais trouver de valeurs entières pour 4 a et n, proposition qui dimi- 
nuerait le nombre de tentatives infructueuses. 
Pour t — 2 , l’e'quation 
(4 af- 2.257 il 2 = - 2 
est ve'rifie'e par a = n et n = 3, ce qui donne 
b = 6 , X = 23 , J = 204 , 4', = 72 = 2.6 2 
23 S + 24 3 + 25 3 = 204 2 
23 + 24 + 25 = 2.6 2 . 
En représentant par 4 a x et ji 1 deux entiers qui vdrifìent l’e'quation 
(4 af- 5i4« 2 = - 2, 
on sait d’ailleurs que la mème e'quation sera ve'rifie'e par les nombres 
4a = 4a 1 a=±=5l4.w,j3 
n = 4a 1 [3=i=n I a 
oc et (3 e'tant des entiers qui satisfont a la condition 
« 2 - 514(5 2 = i 
les valeurs minima de a et de (3 sont a. — 4625 , |3 = 204. Avec ces re'sultats nu- 
me'riques, les formules pre'ce'dentes donnent 
4 a = 629068 = 4.11.14297 , Il = 27747 = 3 2 .3083 , b = 2.3 2 .3083 
X = 208103 , J = 2 2 .3 2 . 11. 3083. 14297 , 4,= 2(2.3 Z .3083) 2 
208103 3 + 208104 3 + . . . . + 235849 3 = (2 2 .3 2 .11.3083.14297) 2 
208103 + 208104 +....+ 235849 = 2(2.3 2 .3083) 2 . 
