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De mème pour t — 1 2 , l’équation 
{Ad) 2 - 2$16.12 4 + 1 \n = {Aaf— 663554 n= - 2 
serait vérifie'e par a = 3462 = 2.3.577 , n = 17, ce qui donne 
b=nt= 2 2 .3.17 , X - 4888 , J = 2 4 .3 2 . 17.577 , S t == 2(2 2 .3.17) 2 
4888*+ 4889®+ . . . . + 4904®= (2 4 .3 2 .17.577) 2 
4888 + 4889 +....+ 4904 = 2(2 2 .3.17) 2 . 
En remplagant 514 par le nouveau de'terminant 663554, les formules de'jà inscrites 
dans le cas de t = 2 permettraient de de'terminer corame cr-dessus une se'rie de 
valeurs de a et de n relatives au cas de t = 12 . 
8. Dans la re'solution de l’équation du système (fi) 
16& 4 + n(n- ì) =%an , 
on peut mettre en évidence les facteurs carre's de n, et supposer n = n x n\ . En 
posant dans ce cas b — n x n 2 t , l’e'quation devient 
(4 a) 2 - 2 ( 16 i 4 + n§n\ = - 2, ou (4 af- 2 {(4 £ 2 « 2 ) 2 + 2(4f 2 - n\f\n\ - - 2, 
Cette dernière équation est analogue a celle qui a e'te considere'e (n? 7 ) ; elle 
n’admet pas de Solutions entières si n 2 est pair, et il serait facile de prouver 
que le mème fait se reproduit lorsque t est impair. Il suffira donc de chercher 
a la resoudre pour des valeurs paires de t et impaires de n 2 . 
Pour t = 6 et n 2 = 3 , l’e'quation 
(4a) 2 - 2 ( 16 . 6 4 + ^)n\ = (4a) 2 - 41634 n\ = - 2 
est ve'rifie'e par a = 157267 = 11.1497 et n x = 3083 , d’où 
n = 3 2 .3083 = 27747 , b = 2. 3 2 . 3083 , X = 208103 , 
y= 2 2 .3 2 . 11. 3083. 14297 , S x = 2(2.3 2 .3083) 2 . 
on est ainsi conduit a la solution trouve'e ci— dessus pour les deuxièmes valeurs 
relatives au déterminant 514, ce qui s’explique facilement par les valeurs t = 6 
et n 2 = 3 , en vertu desquelles 41634 = 514. 3 4 . 
Pour t = 2 et n 2 = 7, rèquation 
(4<Z) 2 - 2(16. 2 4 + 7 4 )tt* =(4a) 2 - 53147^ = - 2 
est vérifie'e par a = 407278648 = 2 3 .7.7272833 , n x = 22348113 = 3.7449371; ce qui donne 
il = 7 2 .3. 7449371 = 1095057537 , b = 2.3.7.7449371 
jr =2 5 . 3. 7 2 .7272833. 7449371 , $,=* 2(2.3. 7.7449371) 2 
X = - 368743864. 
