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(6 a) 2 - 39ft ,a = - 3, 
telle est vérifiée par a— 1, n'— 1 , ce qui, en vertu des formule* d’Euler, fournit 
pour a et n' les se'ries récurrentes qui suiveut dont 1’e'chelle de relation est 50, — 1. 
da = 6 , 306 , 15294 .... 
n' = 1 , 49 , 2449 .... 
En partant de la 2 .® solution a =■ 51 et n'~ 49 , on a 
, 2 , 2«è 2 
n = all = 3.7 = 147 , b = 49 , -T = — = 2.7 = 98 
n 
2x + (n - l) — s ou x — - 24. Nous prendrons x = 25 en permutant s et n , ce 
qui peut se faire a cause de la syme'trie de la formule de M. r Lebesgue dans 
l’hypothèse r = 1. Il vient ainsi 
25 3 + 26 3 + 27 3 + .... 122 3 = (3 2 .7 2 .17) 2 
25 4- 26 + 27 +....+ 122 = aZ> 2 = 3.7 4 . 
Pour t =» 1, a—i on aurait 
(i4a) 2 — 371 n' 2 = - 7, 
équation qui est vérifiée par I4fl = 77 et n'=A, ce qui donne b= 4, n - 28, s = 8. 
On est ainsi conduit a permuter n et s , d’où il resuite en multipliant tous les 
termes de la progression par 4, pour évi ter les fractions 
42 3 + 46 3 + 50 3 + o 4 3 + 58 3 + 62 3 + 66®+ 70®= (2 4 .7 2 .ll) 2 . 
Si on avait pose' n — 2<m', b = n't l’équation (y) aurait donne' : 
(y") (2 aaf— a(t^+ 4 a 2 ) = - a 
pour a. =» 5 et t = 3 , cette e'quation devient 
(l0<z) 2 ~ 90571 ,3 = - 5, 
équation qui, pour les valeurs a = 2169 , n'— 721 = 7.103, fournit les e'galités 
361 3 + 362 S + . . . . + 6849 3 = (3.5.7.103.2169) 2 
361 + 362 + . . . . + 6849 = 5(3.7.103) 2 . 
11 . Pour résoudre l’équation (y) on aurait pu poser a = noi, ce qui aurait donne 
l’égalite' 
(y,) a' 2 è 4 — naia — - . 
4 
Pour «'= 3 et n =»5 l’équation a résoudre est 
gè 4 - i5a 2 = - 6, 
