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le cas de £ 4 +r r2 e'gal à une carré', on pourra toujours obtenir une infinite' de va- 
leurs entières pour a et n , lorsqu’on se donnera t et r'. Ainsi, pour f=3, r =2 
l’e'quation 
a 2 - 85 n — - 4 
ve'rifie'e par a = 9, n — 1 donnerait par les formules d’Euler pour 2 e solution 
a = 62739 = 3 2 .6971 , Il = 6805 d’où r = 4 , b = 3.5.4361 
47637 ®+ 47641®+ . . . . + 74853®= (ab) z = {3®.5.1361.697i) 2 
47637 + 47641 + ....+ 74853 => b 2 = (3.5.1361) 2 . 
Mais on pourrait aussi, corame ci-dessus, re'soudre l’équation ( 4 ") par des valeurs 
de a et de n qui ne seraient pas preraières entr’elles, en posant 
a — r'a ' , n — r'n' , 
ce qui donnerait 
a ,2 -(t^r' 2 )n ,2 =;-i. 
lei, on pourrait obtenir des Solutions ge'ne'rales dans les cas suivants : 
l? t = l , r' quelconque 
2 ? V= 2 , t impair 
3? r'= 1 , t quelconque. 
Mais, sans entrer dans tous ces de'tails, bornons nous a considérer le dernier cas 
r’— 1 , et a re'soudre l’e'quation 
a 2 - (* 4 + i)72- a = - 1 . 
Les valeurs de a et de re forment une serie re'currente dont l’e'chelle de relation 
est 4i^+ 2; - l, savoir : 
a = f , 4 i 6 + 3 1 2 , 16 t t0 + 20 1 & + st 2 , 
n = i , 4£ 4 + 1 , 16f 8 + 12 Z 4 + 1 , 
on a d’ailleurs 
2 }j 2 
s—-—= 2 nt 2 , x = tì(£ 2 - 1 ) + 1 , j = ab-ant. 
Ainsi, en partant des seconds terraes des séries récurrentes, on aurait 
w = 4 £ 4 + 1 , x*=t 2 (2t 2 - i) 2 , / = £ 2 (2£ 2 + 1) 2 , jr = * s (4£ 4 + i)(4£ 4 + 3 ), 
En posant successivement dans ces formules, t = i, 2 , 3 , 4, 5 . . . . on arriverait 
aux égalite's : 
