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posant j t 2 + (47i r i)t> 2 , il vient 
2 + r^J-{An ' 4 - 1) = \t + v\/- (47 1 ' 4 - 1)] 2 
d’où r - 2 tv , s ,2 =t 2 - (4 n [i -\)v 2 . ou t 2 = s' 2 +(\rì k - i)t> 2 ; 
posant enfìn t = a 2 + (4 n' k ~ l)/3 2 , la dernière relation donne 
j f + v\/-(An' K -i) = [a + $\J— ( 47 i' k - i) J 2 
d’où s’= a 2 — (47z' 4 - i)p 2 et v = 2a(3. 
Par suite 
r = 4«13 ^ a 2 + (47Z ri - l)j3 2 | , * = { a 2 - (4 n' k - i)<3 2 [ 3 
2 J ^n , \cc 2 -(m ,i - l)/3 2 | {[«V (47l U - 1)(3 2 ] 2 4- 4a 2 (3 2 (47l U - i)[. 
On obtient ainsi une solution de l’e'quation ( 3 ) en fonction des nonabres a et (3 
entiers inde'terminés positifs ou ne'gatifs. 
Pour n'= 2 , a — ^ ~ i, on trouve 
n - 8 . r = 256 , J" = 269576 , X = 1026 
1026®+ 1282®+ . . . . + 2818®= 269576 2 
1026 + 1282 2818 = 124 2 
1026 + 2818 = .V = 62 2 . 
Pour n'= 2 , a = /3 = 3 , on trouverait de méme 
130®+ 642®+ ....+. 3714®= (2®.23.31.8503l) 2 
130 + 642 + .... + 3714 = (2 2 .3l) 2 
130 + 3714 = S = 62 2 . 
16. Dans Pbypotlièse n = n ' 2 , on trouverait par une marche analogue à celle 
qui vient d’ètre suivie (n.° 15) les valeurs suivantes qui verifient l’e'quation ( 3 ) 
n = n' 2 , 4 = 2 1 a 2 — (tz u - i)(3 2 [ 2 , r = 8«f3{« 2 + (rc' 4 - l)f} 
y = 7i')a 2 - (7Z U - i)(B 2 ^ )[« 2 + (n a ~ l)/3 2 ] 2 + 4a 2 f3>' 4 - i)}. 
Pour a = |3 = 1 et 77 '= 2 ou tì = 4 , on de'duit de ces formules les égalités 
1®+ 33®+ 65®+ 97®= (2.7.79) 2 
1 + 33 + 65 + 97 = (2.7f. 
De mème pour « = (5 = 1 et n = 9, on aurait r = 648 
3649®+ 4297®+ + 8833®= (3.79.6881) 2 
+ 8833 = (3. 79) 2 . 
3649 + 4297 + 
