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17. Dans le cas de n = 3, l’équation ( 3 ) deviendrait 
(3.) j(* 2 + sr 2 ) = / 
en posant ^ = 2 s 12 , y — 3 s'y^= 3 s'(t 2 + 2 v 3 ), il vient 
^' 4 + 2 r 2 = a y\ = (1 + 2 )(f + 2 c 2 ) 2 
ou ^' 2 + r\J — 2 = (1 + 2)(i + v\J^f. 
D’où r = t~- 2f 2 + 2ÉO = {t + v) Z — 30 2 , s’ 2 — t 2 — 2f 3 — 4 tv. 
Il faut maintenant disposer des indétermine'es t et o de manière a rendre s 2 
un earré parfait. En posant a cet effet 3£ 2 — / 2 = 2w> 2 , la dernière relation donne 
— 2 \J§t 2 — 2 s 2 — 2 1 M= 2\v 
v — = — — t =*=w: 
2 2 
on a ainsi les deux valeurs tf— — t + w et Mais si, dans la rela- 
tion s 2 + 2 w 2 — 3 1 2 , on pose t = a 2 + 2(3 2 , il vient : 
s' 2 + 2 w 1 — 3 t 2 — (i + 2)(ct+ 2(3 2 ) 2 
OU /+ TVy/^2 = (l + \J—2)(a. + (3^— 2) 2 , 
ce qui donne 
/= a — 2(B 2 — 4a(3 , w = a. 2 — 2(3 2 + 2a(3. 
Par suite, l’e'quation (3j) sera ve'rifie'e par les valeurs suivantes correspondant a 
la valeur v de v 
S — 2 (a 2 — 2(3 2 — 4a(3) 2 , r = (a%- 2a(3 — 2(3 2 ) 2 — 12(3 2 (a — 2(3) 2 
= 3(a 2 - 2(3 2 - 4a(3) { (« + 2(3 2 )% 8(3 a (a - 2(3) 2 | . 
La valeur v de v fournirait de mème la solution qui suit 
S = 2 (a 2 — 2(3 2 - 4a(3) 3 , r <= (a 2 + 2a(3 - 2(3 3 ) 2 - 12a 2 (a + (3) 2 
= 3(a 2 — 2(3 *— 4a(3) j (a 2 + 2(3 2 ) 2 + 8a 2 (a + |3) 2 ( . 
Pour a = ( 3=1 les premières formules donneraient les e'galite's 
14 3 + 2 o 3 + 36 3 = ( 3 . 5 . 17) 2 
14 + 36 = 2.5 2 
Dans la mème hypothèse «=( 3=i, on aurait, d’après les secondes formules 
- 22 3 + 25 3 + 72 8 — (3.5.41 ) 2 
~ 22 + 72 = 2.5 2 . 
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