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De plus si on avait pose' s = s' 2 , on aurait trouve' par des calculs similaircs 
les valeurs suivantes qui ve'rifìent la mème equation (3,) 
1° J = { 2{a- 2p+ 2oc(3) | 2 , r = (2(3 2 + 4«(3 - oc 2 ) 2 - 24(3 2 (oc + (3) 2 
J = 6 (oc 2 - 2j3 2 + 2«(3){(« 2 + 2(3 2 ) 2 + 8(3 2 (oc + $) 2 \ 
2° S = \ 2{ct— 2(3 2 + 2a(3)^ 2 , r — (2(3 2 + 4«(3 — oc 2 ) 2 — 6a 2 (2j3 - oc) 2 
/ = 6(a 2 — 2(3 2 + 2a(3) |(a 2 + 2(3 2 ) 2 + 2a 2 (2|3 — a) 2 £ . 
Pour oc = 5 et (3 = 1 la i e se'rie de ces nouvelles formules donne les e'galite's 
147 3 + 242®+ 337®= (2.3.11.113) 2 
147 + 337 = 22 2 . 
Dans la mèrae hypothèse oc = 5 et (3=1, on aurait avec la 2 e serie 
93®+ 242 3 + 391 3 = (2 . 3 - 1 1 . 1 31 ) 2 
93 + 391 = 22 2 . 
De mèrae en posant a = 3 et (3= i ces deux se'ries donneraient les e'galite's res- 
pectiyes 
- 21®+ 338 S + 697®= (2.3 2 .13.83) 2 
- 21 + 697 = 676 = 26 2 . 
309®+ 338®+ 367 3 = (2.3.13.139) 2 
309 + 367 = 26\ 
18 . En supposant n = 5, on a a re'soudre l’e'quation 
(3 2 ) ^ (s 2 + 24 r) =/ 2 
en posant s—s' 2 , cette equation peut ètre traite'e comme la precedente (3,) et 
on arrive aux deux se'ries de Solutions 
1? S = ^2(a 2 - 6(3 2 - 6ajS)^ 2 , r— (oc 2 - 6(3 2 + 4oc(3) 2 - 40(3 2 (a - 30) 2 
J = 10(a 2 — 6(3 2 - 6oc(3) j (« 2 + 6(3 2 ) 2 + 24 (3 2 (« - 3(3) 2 [ 
2? S = 1 2(oc 2 — é(3 2 — 6a(3) j 2 , r = (a a — e6 2 + 4a(3) 2 — 10oc 2 (oc + 2(3) ! 
J = 1 0(oc 2 — 6(3 2 - 6a(3) |(oc 2 + 6(3 2 ) 2 + 6a 2 (a + 2(3) 2 | . 
Ppur a = 4 et (3=2 la i e se'rie donnerait 
96®+ 97®+ 98®+ 99®+ 100®= (2.5.7.3i) 2 
96 + 100 = 14 2 . 
Pour a “ 4 et (3 = -i on aurait avec la 2* se'rie 
