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276* -i- 427*+ 578*+ 729*+ 880*= (2. 5. 7.17. 3i) 2 
276 + 880 =■ 34 2 . 
19. La mème méthode est applicatile a l’e'quation 
(3 3 ) ™(/+ 48r 2 )=j 2 
en posant s= 2 s'* et 2j = is\t 2 + 3u 2 ) on arriverait par la marche indiquée aux 
deux Solutions qui suivent : 
1° S = 2(a 2 - 3(3 2 - 3a|3) 2 ; 4 r = (a 2 + 4a(3 - 3|3 2 ) 2 - 7(3 2 (2a - 3(3) 2 
2 y = 7 (a 2 — 3(3 2 - 3a|3) }(a 2 + 3(3 2 ) 2 + 3|3 2 (2a - 3(3) 2 ^ 
2 ? J = 2 (a 2 - 3(3 2 - 3«(3) 2 ; 4r = (« 2 + 4«(3 - 3/3 2 ) 2 — 7« 2 (a + 2j3) 2 
2J = 7(a 2 - 3f3 2 - 3a(3) j (a 2 + 3 (3 2 ) 2 + 3« 2 (« + 2(3) 2 } . 
Pour a = (3 = 1 , la première de ces solution donnerait l’e'galite' 
91*+ 94*+ 97*+ 100*+ 103*+ 106*+ 109*=(2 2 .5.7.19) 2 . 
La 2 e solution donnerait dans l’hypotlièse a = 1 , (3 = 2 
658*+ 824*+ 990*+ 1156 3 + 1322 3 + 1488*+ 1654*= (2 4 .7.17.6l) 2 . 
20 . La me'thode qui pre'cède est applicahle a un assez grand nombre de va- 
leurs de n , telles que: 1? n = ri 2 - 1 = 1 qui comprendait comme cas particulier les 
nombres 3 et 5; 2? n = 2 n i =±=i qui comprendait le cas de n = v, 3? nd 2 =a 2 +n 1 b 2 
et n— i=n 1 n\ ì etc. f etc. La marche a suivre pour trouver en fonction de deux 
inde'termine'es a et (3 les valeurs de s, r et j est dans ces divers cas similaire 
a celle qui a e'te indique'e (n? 17). 
En particulier on trouverait pour n = 2 rc f2 =t= 1 les deux Solutions qui suivent 
1 ? s = 2 \n'[a?- (n l2 =i= i)(3 2 ] - 2a|3(w ,2 =t= l)[ 2 
r = \a 2 + 2 afin — (n' 2 =±= l)(3 2 } 2 - 4(3 2 | ^ + ^ — | j ari- (rc' 2 =t i)(3} 2 
Ì /~2 , 
[a 2 +(/z' 2 =fc=i)/3 2 ] 2 +4P 2 U - —' 2 ' [ria~(ri*=*= l)/3] 2 | 
2 .° la valeur prècitée de s avec 
r = [«■+ 2 a(V- (n' ! * i)f3*]‘- 
’ /2 
J* = nri | ^z [a 2 — (ft 2 =fc: l)/3 2 ] - 2<zp(ri 2 =±= l} | [a 2 + (n 2 =fc= i)(5 2 ]h- 4cc 2 , 2 (a 4- 7z'/3) 2 j. 
