medesima; cosicché qualunque funzione algebrica delle radici, invariabile per 
quelle sostituzioni , debba essere simetrica ; epperò esprimibile per i coeffi- 
cienti. Tale deduzione è avvalorata da fatti da che ; porge immediatamente 
con tutta generalità una prima spartizione delle radici in gruppi indicata da 
Galois (1) e dimostrata con analisi ingegnosa, ma forse non appieno convin- 
cente, nei comenti del sig. Betti (2): offre la risoluzione delle equazioni del 
quinto grado^ quale fu accennata da Abel (3): e conduce ad equazioni alge- 
briche di qualsivoglia ordine risolvibili per radicali. 
1). Indico con S o uno, o il prodotto di più cicli indipendenti di alcuni sim- 
boli, il numero dei quali sia m+l=(r+l)a, r-t- !=(<-+- 1)6, t-+-i—(u-ì-\)c ... 
essendo a,b,c . . . segni di numeri primi eguali o distinti ; ed osservo le de- 
composizioni di sistemi coniugati che seguono 
1-4-S-+-S 1 2 . . . H-S^=(l-hS-+-S 2 . . . -+-S a - 1 )(l-t-S fl -+-S 2a . . . -t-S ra ) 
=(l-H-S-t-S 2 . . . -+-S*- 1 ) ( 1 -4-S a -+-S 2a . . . -4-S (i - 1,a ) (I-J-S a6 -+-S 2a \ . . -+-S <ai ) 
=( 1 h-Sh-S 2 . . . _ + _s a " 1 )(H-S a H-S 2a . . . 
x(l-t-S a6 -+-S 2a *. . . H-S (c -« a6 )(l-i-S aic -+-S 2a6c . . . n-S“ aJc ) ecc. 
Se nn-l = p A , a = b — c . . . — p 
1 -kSh- . . . -+-S^=(l-t-S . . . -+-?-*)( |.+. SM-S 2 '. . . +S ( ' , - 1 ^(l-i-S^+S s ' ,j . . . 
. . . S ( ' -1) ' 2 )(l-+-S p3 . • • . . . (Ih-S^" 1 . . . -+-S ,r ‘ I)/,A ~ 1 ). 
Se 0 2 , , 0 i . . . rappresentano tanti cicli indipendenti degli ordini 2, 3, 4 ... 
essendo S=0 2 0 3 0 4 , 1-f-S-f- . . . -hS 11 — (l-f-0 2 0 3 0 4 )(in-0 3 2 0J(l-H0 3 -*-0 s 2 ) , 
S=W 7 . «-+-S . . . — f-S 41 =( 1 — I— S-»-S 2 )( 1 -+-® 6 3 ® 7 3 )(1 -+-0,-t-0 7 2 . . . -+-0 7 6 ). 
Figuriamoci una funzione affatto arbitraria di p A simboli, che indico coi nu- 
meri 1 , 2 , 3 . . . p A , essendo p primo ; applicando alla funzione il sistema 
coniugato del ciclo S d’ ordine p A i simboli si permuteranno congiungendosi 
nei seguenti gruppi : 
(1) Liouville. Journal de uiathemat. Tome II.® 1846 
(2) Annali di niatemat. Roma 1852-1865. 
(3) Tome 2.® pag. 270. 
