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funzione simetrica di quei valori, non essendo alterata dai cicli (01), (012), 
(0123) è simetrica rispetto alle radici x 0 ,...x 3 . 
5) Per una equazione del quinto grado, le cui radici siano y 0 , y 1 ,...y x ...y 4 , 
formata la funzione (i/ 0 -*-a«/i -t-« 2 y 2 ••• ^( a )> essendo « radice primi- 
tiva di a 5 = 1 , questa funzione non è alterata dalla sostituzione aritmetica 
S = (01234) — )•' a questa corrisponde la sostituzione geometrica 
quindi il sistema coniugato 1-hT-t- ... — t— T 3 =( 1 — v-T)( 1 — t— T 2 ), per il quale qua- 
lunque radice , per esempio y L , può occupare nella funzione 0(a) qualunque 
posto; ma le altre radici, essendo pure rimosse con certa legge, sono tutte 
funzioni di y { , tali che indicate con y l , y 2 (y t ) , > y 4 (y 4 ) deve essere 
Vh[yt) = y*(y*) = y m (y t ) se h.k = m (mod. 5) ed y A (y* ) — y L se h.k = 1 (mod. 5). 
Poniamo G(«)-t-9(« 4 )=A , 0(«).0(a 4 )=B 
(5(«)-t-e(« 4 ))-h(5(a 2 )-+-0(a 3 ))=2C , (5(a)-t-0(« 4 ))(0(« 2 )-i-0(a 3 ))=D. 
Siccome il sistema T, o permuta simultaneamente 0(«) con 0(a 4 ), $(« 2 ) con 0(« 3 ), 
o scambia il gruppo delle prime due con quello delle due seconde , le fun- 
zioni C, B inalterabili dai due sistemi S, T saranno funzioni simetriche delle 
radici y 0 , y v . . . Avremo per tanto 0(«)-t-0(« 4 )=A=Crt:J/ r (G 2 — D)=p±y q : 
per brevità: sarà B funzione intera e data di A, epperò della forma B=r-t-s|/~q; 
avremo 9(z)—p-*-\/~q-+-\/ r [h-+-k)/ r q) ove p,q,h,k rappresentano funzioni intere 
dei coefficienti della equazione a risolvere, le radici della quale si avranno da 
ultimo mediante le equazioni 
s 
y 0 -*- a y.i-+- •••-*- a4 l/i= V 0(«) • 
Per una equazione* del settimo grado, formata la funzione (y 0 — t— «z/ £ • • • 
. . .-+- « 6 y 6 ) 7 = 0(a) invariabile per la sostituzione S= se a ® radice 
primitiva di * 7 =1, la sostituzione geometrica T=( ) apprende essere tutte 
le y t y 2 . . . y funzioni di una qualunque di esse , per esempio y t , tali che 
!/*(!/*) — y*{y*)==ydiyi) se h.k=m (mod. 7), ed y*(yz)=y t » se /i.fc = 1 (mod. 7): 
Quella sostituzione T determina il sistema 1 — t— T-+-. . t— T 5 = (1 h-T)(1h-T 2 -+-T 4 ) 
che applicato alla funzione $(%) fornisce i tre gruppi 
0(«), 0(z*) ; $(a 2 ), $(« 5 ) : $(« 3 ), % 4 ) , 
di cui le T, o permutano simultaneamente due a due gli elementi, o scarti- 
