biano circolarmente 1’ uno nell’ altro gruppo : quindi è che le tre somme 
S(a)-t-0( a 6 ) , 0(« 2 )-f -0(a 5 ) , 6(a.*)-+-Q[u i ) , come ancora i tre prodotti 0(a).0(« 6 ) , 
0(« 2 ).0(a: 5 ), 0(a 3 ).0(« 4 ); i di cui termini corrispondenti possono esprimersi l’uno 
per l’altro in funzioni intere, quelle tre somme, o prodotti, saranno radici di 
una equazione del terzo grado , componibile razionalmente col mezzo della 
proposta istessa, di cui ne porgerà la risoluzione. 
Ma svolgerò maggiormente il tema quando mi si offra opportunità di pro- 
seguire questi studi. 
II. Su la risoluzione delle equazioni algebriche. 
La risoluzione delle equazioni algebriche di quinto grado, per mezzo di 
funzioni ellittiche, venne elaborata dai matematici con molta maestria ed ele- 
vazione di concetti. A me sembra che un pensiero , direi quasi , spontaneo 
conduca , con brevissimo calcolo , al notevole trovato , avviando ad ulteriori 
indagini più generali. 
1) Essendo proposta a risolvere la equazione (1) # 5 h-A£ 3 -^B£ 2 h-C£- 4-D==:0, 
osservo che le radici si possono considerare geometricamente quali ascisse 
dei punti comuui ad una parabola y 1 — mx e ad una linea del terzo ordine 
(x i -\-bx-\-c)x—(dx 2 -\-ex-\-f)y, epperò venire determinate dalle intersezioni di 
I bt TC 1 C \ ^ 
— - ) x—m 
ClX -+-6X-+-J 
identica alla (1) col porre 
d=Sf, m=— 5, o=~f,b=— 
(3) 
6*-h fS 2 _ 
D* 
4A„ 9 16 C 2 — 4BD 
D 2 ° D 2 D 2 ° 
quindi 
, v f 
' , D 9 1 
/C 2 — 4BD x ~| 
c 
(4) 
* 
! *DV 2 9)j^ = ±(to 2 + 
Se in questa equazione (4), del quinto grado rispetto a \f x, si sostituiscono 
ai simboli x , 0 due radici qualsivogliano delle (1), (4), la medesima riescirà 
identica , attribuendo al secondo membro il debito segno : dunque tre radici 
della (3) che indico con 0, Q lt 0 2 corrispondono alla stessa x , prendendo il 
secondo membro, per esempio,, col segno superiore. Per tanto due di quelle 
