Non lascierò di avvertire che la equazione (2), ossia 
bx 
x 2 -h 
d d 
1 _ 
dx ’ 
porge la costruzione geometrica delle x cercate. 
2) Per ridurre una equazione del quinto grado ad altra del sesto pos- 
siamo impiegare un metodo che conduce a ricerche più generali. Siano *o»*r-** 
le radici della equazione, ed x 5 = 1 porga x = oc, fi, y, ò. Formo la funzione 
(x 0 4- ux l «X) 5 — ?(«)■> c ^ e non varia P el cicl ° (*o®t * • • **)• A P“ 
plico a tp[<x) la sostituzione geometrica == T , e ne desumo la funzione 
X = 9(1) H- (14-T4- . . .T 4 )?>(a). = 9(1) 4-9(«) -h- 9(/3) 4- 9 ( 7 ) 4 - 9p)» simetrica 
rispetto alle radici di a; 5 — 1= 0, onde 
x= v 
Aà 1.2. ..al. 2. ..6.. .1.2... 
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essendo a, b...e tutti i numeri interi positivi tali che a4-&4-c4-d4-e = 5, 
&4-2c4-3d4-4e = 0 (mod. 5) epperò X=2aj t 5 -hl20# 0 a; 1 ... a; 4 -h20P-+-80.Q , 
ove 
J?=ZxnX k 2 x* e fo4-2(fc4-Z)=0 (mod. 5), Q=2 XhXuxfi ed h-+-k~\-Zl=0 (mod. 5) (1 ). 
Sappiamo che Q è funzione intera di P e dei coeficienti della equazione di 
quinto grado, e viceversa 
P = x 0 (x 2 % 2 -*- x*xf) 4- x q 2 {x l x 2 2 -+- xfari- x*x x ) (2) 
( 1 ) 4 - x L x 3 v+ *M +aì M 
Q=x 0 (x*x 2 -\- x l x 3 -+- x*x k -\-x 3 Xjfi) 4- x^[x 2 x 3 -\rX L x^ 
4 - x^xfx^ ^>>4- * 2 ®* 8 *ì * 
Indichiamo, le radici x 0 , x L ... coi soli numeri 0, 1 ... * con 0 2 , 0 g , G A , 0 5 i 
cicli (0,1), (0,1,2), . . . (0, 1 ,2,3,4). Mediante le formule (1) si rileva che ri- 
spetto alla funzione P, come riguardo alla Q, quei cicli porgono 0 2 0 3 =0 3 0 2 2 , 
0 2 0 3 2 =5 3 0 2 epperò i due sistemi coniugati l'4-0 2 , 14 -^ 3 4-0 3 " 2 sono permuta- 
bili fra loro e non vengono alterati dalle sostituzioni , 0 3 ; epperò le P,Q 
sono funzioni che ammettono unicamente sei valori forniti dalle sostituzioni 
0 2 , 0 3 . Possiamo per tanto comporre una equazione del sesto grado le cui 
radici siano i valori di P, la risoluzione della quale porgerebbe sei valori della 
