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funzione 9(l)-hp(a)-4-9(/3)H-?(7)H-?(S)=X:=f(P) : da ognuna di queste equa- 
zioni , col mezzo delia sostituzione , ne dedurremo altre quattro , e sic- 
come 9(1) è nota, si avranno ventiquattro equazioni fra altrettante incognite 9 
i valori delle quali forniranno quelli delle radici # 0 , x t ecc. 
Applicato il metodo esposto ad una equazione del settimo grado , tro- 
viamo una delle funzioni analoghe alle P,Q componenti la X, P =2x h x k % x 3 ; 
essendo h,k,l tutti i numeri interi positivi e < 7 che rendono /i-+-3(fc-4-i)=0 
(mod. 7), cioè 
I t =x Q [x 3 x 6 3 ^x 2 3 x 3 -^x z 3 x i 3 )-^x Q 3 {x l x 2 3 -+-x 2 x i 3 -bx z x ò 3 -^x A x 3 ^-x,x z 3 -+-x 6 x 3 ) 
^x l {x 3 \ z ^x^)^x l z {x. 2 x z 3 ^x 3 x^x z x. i i -hx 6 x^)-+- 
+* 2 *^6 3+ ®/KV + ¥6 3+ ®6 j: 3 3 ) +X / X 4 I 5 ! ^ 1 3a; 5*6 3 - 
su la quale terrò discorso in appresso. 
III. Esprimere le sommatorie simelricìie delle radici di una equazione * 
algebrica per i suoi coeficienti (*). 
Siano x v x 2 ... x m le radici della equazione x w — a L x m ~ l -+-a 2 x m ~ 2 ...±a m = 0 , 
(1) 2x p xJ ... Xh=2A.a l a a/a 3 ' / ...a m P la sommatoria composta colle radici e coi 
coeficienti. Se p<iq..<Zt. saranno «-+-2/3-H37...-4-pm=|)-Hq...-f-i, «-4-/3 ... -t-p 
non >t. Supponiamo x m — a l x m ~ l -+-a 2 x m ~ 2 ...={x — ■x l ){ijif'~ l — b ì x m ~' l -ì-b 2 x m ~ 3 ...) 
epperò a L =b L - 4-aq , a 2 —b 2 -+-b l x l , a z =b z -+-b z x t ... Ordino la equazione (1) 
rispetto alle potenze di aq come segue 
2x 2 p x 3 ‘?...x t h +l -+-x i p lx z ' ! x 3 r ...Xh-+-x i ‘'2x 2 p x z r ...x h ..—2\(b l -ì-x l ) K (b 2 -+-b l x i y...(b m x i )p : 
I coeficienti delle potenze omologhe di x l dovendo essere in ambo i membri 
eguali identicamente, quelli delle potenze x l , x 2 ... x i p ~ l ,x p+l ,... del secondo 
membro essendo nulli indipendentemente dalle b l , b 2 ... , forniranno tante 
equazioni lineari fra i coeficienti incogniti indicati con A. Gli altri coeficienti, 
ommesso il primo per esuberanza di mezzi , saranno sommatorie simetriche 
delle radici x 2 , x z ... nelle quali manca uno degli esponenti p,q,r ... Queste 
nuove equazioni si trattano, come si è fatto della (1) ; e ciò, se abbisogna, 
si prosegue fino a che le sommatorie siano quelle delle potenze di radici, di 
cui le espressioni per i coeficienti sono ben note. Prendo due esempi dall’opera 
del sig. Servet2x l 2 x*..x r 2 Xr+ l ‘..x r +t=2x 2 x i 2 ..x' 2 r +l %r +r --Xr + t+ l ,-+- x^x 2 x 2 ... 
(*) J. A. Serret. - Cours d’Algèbre supèrieure - 3. e edit. - Tome l. e pag. 381-391. 
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