. . . x* r +i ^r+o • • #r+* -+- & 3 2 . . av* **=* 2 A r .a r _ y .a r+ ( +;r — 
r=° 
2A y [Ò r _ y X^br+y b r+t+ y_y H~ b r _y~y b r+t+y ) ~h X * b v ~y 
11 coefìciente di x t 2 , che rappresenta la sommatoria cercata corrispondente 
ad una equazione di grado wi — 1, in cui il numero dei fattori quadrati è r — 1, 
quel coefìciente apprende che A y non dipende da m ed r. Il coefìciente di x K 
esprime le equazioni A y+i (t— 1) = A r (t) -+- A y+J (t) , A # (<) == A 0 (t— 1) epperò 
A = — il / — y f A =1. Ciò che si riconosce pure notando es- 
1.2..y 
sere a r a r+e = S(r — l)-t-(f-hl)S(r— 2) -4- * — S(r— 3) ece. ove S (r—x) rap- 
presenti la sommatoria dei prodotti di r-ht radici delle quali r-*x elevate al 
quadrato, le altre lineari. 
Volendo 2 x l x*x 3 ì —tx 2 x*x*+xj‘x 2 ì x^-+-x l z lx 2 x^-+-x* 2 x 2 x ì 2 
= Aa 6 -}-Ba 1 a 5 -+-Ca 1 2 a 4 -4-Da 2 a /i -4-Ea 3 2 -HFa 1 a 2 a 3 -H-Go 1 8 a 2 2 -4-K£i 2 3 , 
col metodo proposto, un brevissimo calcolo porge i valori di A,B, ... 
IV. Intorno ad una serie di Laplace (*). 
Date due equazioni x=<?[l‘-ì~a.V{x,y)] , y=<p[iir+-fiQ(x,y)] esprimere qual- 
voglia funzione F(x,y) per una serie ordinata rispetto a potenze intere posi- 
tive di oc, fi ? Supponiamo 
Siano «P(x,i/)==cj, fiQ(x,y)=9 onde a5==ffl(t-Hu), y=<p(u-+-9) 
^(u-t-9)]— F [?( t ),< Hw )] = (a, -] 7 +« a ’( j )^-(«-2 p- 2 ” h 
co r 9‘ 
Or 
O) 
P r Q s 
..: ( 1 ) 
ove nel secondo membro intendo che P, Q rappresentino P[^(/-hw), 
Immagino sviluppato il primo membro di questa equazione (ì) rispetto alle 
potenze di a, 9 e per trovare un coefìciente a n moltiplico la equazione per P", 
differenzio n volte rispetto ad a, quindi posti w ^0^=0 ottengo 
(*/ Laplace - Mécanique Celeste - Tome 1.® pag. 174. — J. Bertrand - Traité de calcul 
diflor. et inlcgr. - Tome I.® pag. 399. 
