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V. Integrazione delle equazioni lineari a differenze finite (*). 
Per brevità considero una equazione del Second’ ordine incompleta 
a u yn-+-b n y n + l -*-c n y n+2 = 0. Scrivo la serie di equazioni conseguenti 
M=—a 0 y 0 —b 0 y L =c 0 y 2 « 
N= —a l y l -=b l y 2 -^c l y 3 p 
0 = a r _ l Vr, 1 ^,_ i yr-+-Cr^ 1 1/r +l 
(A) 0 = a r y r -+-b r y r+ , -+-c r y r+2 
0= 
0 ( in~ 2 yn- 2 '+~b n _ 2 y u _ i -ì-c n _ 2 y n 
Nella colonna in cui si trova y n ho aggiunto, un segno « nella prima riga , 
fi nella seconda. Immagino il prodotto 
n=(c 0 -4-a)(è 1 H-c 1 -f-/5)(a 2 H~è2-t-c 2 ) (a r 4-& r -t-c r )......(a n _ 2 -t-&„^ 2 H-c„. 2 ) 
e da esso desumo il determinante A formato coi coeffieienti delle r/ 2 , y r --y 2 
con a, /3 della tavola (A), e siccome possiamo supporre tutte le c r =l avremo 
A=1 , y n — M 
c/A 
dx 
dP 
quando si pongano a = /3 = 0. Avremo pertanto 
— =(^ 1 -+-c 1 )(a 2 “ + ~^ 2 _+ " c 2 ) (a«- 2 4 ‘^'*- 2 H_Cn - 2 ) P urc be il prodotto si effettui 
colle norme seguenti. Supposto già impiegato il fattore resimo , se 1’ ultimo 
fattore 
è a r lo moltiplicheremo per a r+1 , b r+i , c r+i 
b r b r+l , c, +1 
C r tt r+i > » 
escludendo però il fattore dr a r+1 se c r-1 precede a r o c r . Il segno — a r+l 
si appone perchè passando da c r ad a r+l si retrocede dalla colonna r-t-1 alla 
(*) Binet. Mém. de 1’ Acad. des Sciences de France. T. 19 pag. 029. - An. 1845. - 
Libri. Mém. de Mathém. pag. 203. 
