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Repre'sentons par f(c) l’integrale inde'fìnie, de manière que 
F,(fe) - E $) ir 
a + (5 E = p. 2 P f(c) + const 
Lorsque c = 1 , b — o 
, F j(&) - Ej^) = o , etc. -, et 
a = p — 1 3 /(t) + const. 
Par suite, 
ou 
p dx 2 Fj(è) - Ej(^) 
Jo [ £ I (^)] 2 _ 71 E l( C ) 
Il est a remarquer que les deux membres deviennent infinis pour c = o. Du reste, 
pour verifier cette relation, il suffit, corame nous venons de le faire implicitement, 
de differentier par rapport a c. 
Vili. 
On arrive a une autre integrale de'fmie elliptique quand on cherche l’integrale 
doublé 
7 r 7T 
i j 
cos co d0 dw \J cos 2 0 + sin 2 0 sin 2 « • (i9) (*) 
On peut d’abord e'crire 
7T 7T 
A — ^ cos co daj de v/l - cos 2 w sin 2 e 
A E^COS co) COS co dco (20). 
En second lieu, si l’on renverse l’or die de l’inte'gration, et que Fon fasse 
sin co — cot e tg 9 , 
on trouve 
a = i 
(*) Cette expression représente, à un facteur près, l’aire de la surface cyclotomique à directrice cir- 
colane. (Voyez mon Traile élémentaire de Geometrie descrittive). 
