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» ne pas offrir le logarithme d’ime quantite' negative, et il faudra l'ècrire aitisi 
» H(- cVny + n(- -^-)= F + -MI log r A( /j *8 * + A W *g ° \ (M) : 
v ’ \ sm 0 J 2 A (0) & La( 0) tg® - A(<p) tg 0_1 v ’ 
» elle aura lieu depuis ’ i = 0 jusquà cp = § n . 
» Lorsque <}> = § rc cette formule donne entre les fonctions complètcs la relation 
» n t (- c 2 sin 2 0) -è ni- V F 1 (N) ». 
\ sin 2 0 / 
La fonction n^— . ^ devenant infinie pour <j> = 0 , les propositions souli- 
gne'es me paraissent inadmissibles : dans tous les cas, elles ne sont pas demontre'es. 
Il y a plus : puisque, suivant Legendre, la limite inferieure des inte'grales n et F 
est 0, la relation (N), quand bien mème elle serait vraie, ne re'sulterait pas de la 
formule (M). 
Du reste, si Fon suppose c = o, 0 = la relation (N) se re'duit a 
|Vf- 
J o Jo COS cp 2 
ce qui est absurde. 
En reprenant le calcul qui conduit a la formule (L), je trouve que , dans le 
cas de ®>o, elle doit ètre remplacée par celle-ci : 
dep r? . dep r? do 
f. (*-c*à n *9sin> T )A( ? ) + J fj / óaij 4(il 'X %) 
A((jp) 
1 l 3l l oe r A ( 0 ) l g ? + A (y) l § 6 A(0) tg fi - A(<p 1 ) tg 0 -j 
2 A(0) lA( 0) tg <p* + A((p,) tg 0 A(0) tg o — A(«p) tg0J 
dans laquelle <p, est supérieur à 0. 
(M f ) 
Liége, io mais 186 ". 
E. Catalas. 
