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ovvero 
dalla quale, ponendo a, e 
M„/3 __ M„ 
1 — cos/3 sena ’ 
/ 3 sen a =1 — cos/3 , 
/3 piccolissimi, avremo 
Nella mia memoria (V), furono considerati due casi, nei quali siamo giunti a sta- 
bilire la relazione fra l’angolo impulsivo /3, e il definitivo «. Questi casi vengono 
rappresentati dalle formole (48), (48) della memoria stessa; ed ora possiamo 
vedere se queste, per valori piccolissimi di a , /3, soddisfanno alla(tv 3 ). Per 
tanto, essendo un qualunque arco finito, e 6 un arco infinitesimo, abbiamo 
sen (/*-+- 6 ) = sen p -+- $cos[j. , 
cos (fJt — t- ®) = cos /x — dsen/x . 
Queste uguaglianze, che, avuto riguardo allo sviluppo in serie , sono esatte 
sino alla prima dimensione di à, bastano a sviluppare P equazioni (48) , (48), 
di cui si tratta. Riguardo alla prima delle medesime avremo , pei termini 
che si contengono in essa , le 
/3 0 
sen I = T ’ 
cos 
/3 -+- 2 y 
cos 
ni 3 \ 7/3 7 
(j ■ + i 7) = cos T-7 sea T’ 
a -+- y / 7 «\ va 7 
se „ = sen (j -4-j) = sen ? cos - . 
Innalzando quest’ ultima equazione al quadrato , e trascurando nel secondo 
membro le potenze di a superiori alla prima, sarà 
, tot -+* 7 \ « 7 7 7 
sen 2 # ) = sen 2 — ■+■ «sen|- cos . 
le 
Inoltre avremo anche 
