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Carl Koiistka. 
mehr als drei derselben: Pyramiden, Kirchthürme , markirte Alpenhütten 
n. s. w. zu Gebote standen, konnte ich durch gegenseitige Controle sogar 
eine noch grössere Schärfe erreichen. Ich benützte nämlich hiebei das 
unter dem Namen der Pothenotischen Aufgabe in der Geodäsie bekannte 
Problem: der Orientirung des Standpunctes D (siehe die Figur) nach drei 
gegebenen bekannten Puncten A f A» A 3 , mit dessen Auflösung sich wegen 
seiner Wichtigkeit die berühmtesten 
Geometer, wie Lambert, Tobias 
Mayer, Delambre, in neuerer 
Zeit Lehmann, Netto, Bessel 
u. A. beschäftiget haben, denen wir 
auch eine Reihe sehr interessanter 
Auflösungen sowohl auf geometrisch- 
constructivem , als auf analytisch-trigonometrischem Wege verdanken. Es 
kam nun darauf an, da man mit einer Genauigkeit in der Distanz bis auf 
Einheiten der Klafter vollkommen zufrieden sein konnte, die zweckmässigste 
und kürzeste Methode der Rechnung aufzusuchen, und dieselbe für den speciellen 
Fall zu modificiren. Dass hier die coustructiven Methoden der Natur der Sache 
nach wegfallen mussten, versteht sich von selbst. Unter den analytischen 
Auflösungen schien Anfangs die zweckmässigste zu sein, von den drei ge- 
gebenen Puncten an die Ränder der Karte XOY Senkrechte zu fällen, aus 
den so gefundenen Coordinaten und den horizontalen Visurwinkeln p und q 
jene des Standpunctes zu berechnen, sodann entweder diesen aufzutragen 
und die Distanzen abzunehmen , oder gleich auch die letzteren selbst aus- 
zurechnen. Aber es ist nicht leicht und immer sehr ungenau, auf topogra- 
phischen Karten, besonders w r enn selbe zerschnitten und auf Leinwand 
gespanut sind, diese Coordinaten zu ziehen und ihre Länge abzunehmen. 
Ich zog es daher vor, lieber aus den gefundenen Visurwinkeln p, q und 
der abgenommenen Distanz von A, A s — A, A s = a z , A t A z = a., die 
Entfernungen des Standpunctes D von A 4 A o A„ direct zu linden. Die Rech- 
nung hiebei führte ich in folgender Weise : Zuerst wurde der ganze Winkel 
bei A„ bestimmt, indem Cos A„ = +c ‘ 3 — ~ Man kann dann DA V bestimmen 
* äajöj * 2 
aus DA„ = ,ts - r‘ n - x ~ — . ... daher früher der Winkel x oder y 
auf bequeme Weise erhalten werden muss. Diess kann geschehen, indem mau 
A z + p + q = m setzt, und aus Gleichung 1) den Winkel x aufsucht. Macht 
man die nöthigen Transformationen, so erhält man x ausgedrückt durch 
Cotang x — — (Cotanq m, + — st ‘ n '! — Man findet jedoch hier, dass 
v a i sinp sinmj J 
diese Formel für die logaritlimische Berechnung etwas unbequem ist; daher 
suchte ich lieber aus Gleichung 1) einen Hilfswinkel f für den Ausdruck 
sin y a... sin q 
sin x «j sin p 
— lang ip. Durch zweckmässige Transformation dieser letzten 
