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Geometria — Sull’uso de’ pr incipri meccanici , nella ricerca delle proprietà geome- 
triche delle curve. — Nota del sig. dott. Ruggero Farri : presentata dal prof. 
P. Volpicelli, nella sessione del 4 marzo 1855. 
IN on è nuovo il dedurre dai principii di meccanica, verità estranee alla me- 
desima, ed in molti libri che trattano di questa scienza, troviamo con van- 
taggio usato questo metodo : il teorema di Guidino , i lavori di Carnot , e 
più recentemente quelli del eh. prof. Chelini, ne presentano chiari esempi. Ad 
onta di ciò, forse non si è tratto ancora dalla meccanica, tutto quello che può 
essa fornire alle matematiche pure. 
Lo scopo principale di questa nota, è di far vedere comesi possono, con 
facili ed elementari raziocinii, discutere le proprietà di parecchie curve, e come, 
senza neppure usare delle loro equazioni, giungere ad importanti risultamenti, 
ed anche del genere di quelli, che non si ottengono senza il concorso dell’ana- 
lisi superiore. 
Le curve che più delle altre si prestano a questo genere di ricerche, sono 
senza dubbio quelle, che si descrivono con movimento meccanico, come l’elissi, 
la cicloide, ec.; e di alcune tra queste noi parleremo. 
Il principio meccanico che assumiamo è il seguente: allorché un punto , ob- 
bligato a restare su di una curva, è in equilibrio, la forza ad esso applicata è 
normale alla curva stessa. In fatti se la forza applicata non fosse normale, si 
potrebbe decomporre in due, una normale, che non avrebbe alcun effetto, 
l’altra tangenziale che produrebbe evidentemente moto. 
P 
In un filo FCF' , fisso alle due estremità FF', scorra un punto C a guisa 
di anello, al quale sia la forza P applicata. Tutte le posizioni possibili del 
punto C saranno su di un elissi, che ha per fuochi F,F\ Quindi sopprimendo il 
fdo FCF', l’equilibrio del punto C' sarà quello di un punto, obbligato a restare 
su di un elissi; e pel principio assunto, la forza CP dovrà essere normale alla 
curva. Ma d’altra parte per l’equilibrio del sistema sappiamo, che la direzione CP 
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