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pel punto di contatto , fra la generatrice corrispondente al punto che si consi- 
dera, e la curva sulla quale si svolge. 
Sia ACD una cicloide, ed MEH una posizione del suo circolo generatore: 
sarà MEM' , la direzione della normale alla cicloide nel punto M ; di più, 
considerando AD per asse delle ascisse, sarà ME la lunghezza della normale. 
Si prolunghi CB in 0, cosicché abbiasi OB=BC, e supponiamo d scritta una 
semicicloide OM'A, simile alla precedente. 
Prolungando il diametro HE, e descrivendo il circolo EM'K, eguale ad 
HEM, sarà questo nuovo circolo evidentemente il generatore corrispondente al 
punto M'. Conducasi KM', che sarà normale a OM'A; siccome l’angolo KM'E 
è retto, MM' sarà tangente alla cicloide OM'A. Perciò tutte le normali alla ci- 
cloide AMG sono tangenti all’altra AM'O, e quest’ultima può considerarsi come 
luogo geometrico delle intersecazione di tutte le normali consecutive della ci- 
cloide AMC, ossia sarà la sua evoluta. Quindi si stabilisce la nota proposi- 
zione : V eviluta della cicloide è una cicloide simile ad essa. Di qui si può 
