— 77 — 
Algebra — Alcune ricerche relative alla teorica dei numeri. — Memoria del prof 
P. VOLPICELLI (*). 
ì. 
Si sig. Wheatstone ha pubblicato (**) vari teoremi relativi alla teorica dei 
numeri, che assai facilmente discendono, come corollari, dalle formule ap- 
partenenti alle progressioni aritmetiche. Queste formule possono dare origine 
non solo ai sopra indicati, ma pure a molti altri; ed inoltre quelle /#&v r 
che appartengono alle progressioni geometriche , possono anch’ esse riescire 
utili allo stesso fine. Ha per oggetto la presente memoria porre in chiaro, 
con ogni generalità, la dipendenza fra le formule delle indicate due progres- 
sioni, ed i moltissimi teoremi che sui numeri da esse derivano, battendo la 
via che deve seguirsi per Scoprirli, e per averne ad un tempo la generale 
dimostrazione. Inoltre considerando qualche brano del Liber quadratorum di 
Leonardo Fibonacci pisano, daremo le formule per assegnare il numero delle 
soluzioni intere, appartenenti alla x 2 — if = c : dedurremo dalle medesime 
un nuovo teorema sullo spezzamento dei numeri: e indicheremo altre generali 
verità relative ai medesimi. Sebbe questi fogli già fossero consegnati alle 
stampe, quando ne giunse l’articolo del chiarissimo sig. Chasles (***) , col 
quale venivano comunicate all’accademia delle scienze dell’istituto di Fran- 
cia, le pregievoli osservazioni dei chiarissimi signori Genocchi , Boncompa- 
gni, e Woepcke, sulle tre indicate opere del Fibonacci (**#*), tuttavia fummo 
in tempo a menzionare qui sul principio le osservazioni medesime ; cui ri- 
correrà utilmente, chiunque voglia formarsi chiara idea di quei dotti ed ori- 
ginali lavori del geometra pisano. Possano ricerche di tal genere, trovar luogo 
nelle istituzioni elementari di algebra , ove ancora si lascia troppo deside- 
rare, quanto concerne la teorica dei numeri. Termineremo la presente memo- 
(’) Questa memoria è la riunione di due note, la prima delle quali riguarda le applicazioni 
delle progressioni, tanto aritmetiche quanto geometriche, a dimostrare alcuni teoremi sui numeri, e 
contiene l’enunciato di una proprietà, che si riferisce alla teorica generale dell’equazioni algebriche 
determinale: la seconda concerne alcuni brani dell’opera di Leonardo pisano , intitolata Liber qua- 
dratorum, ed altre simili ricerche. La prima delle note stesse fu comunicata nella sessione accade- 
mica del 14 gennaro, e la seconda in quella del 6 maggio 1835. 
(**) Cosmos 3.° an , 5 ° Voi., 22 fascicolo, pag. 644. Parigi 1834. 
(*“) Comptes Rendus, T. XL, p. 775 .... 784. 
('***) Si consulti pure l’articolo del prof. Gcnocchi « Intorno a tre scritti inediti di Leonardo 
pisano, ecc, » Annali di Scienze matematiche e fisiche. Roma, marzo 1855. 
