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2 n — 1 = x 2 
il quadrato impari preso arbitrariamente, sarà l’altro quadrato 
y 2 = 1 -+- 3 -4- 5 -+- ... -4-2 n — 3; 
quindi per la (2) avremo 
2 y — 1 =2 n — 3 , donde y 2 = (n — l) 2 ; 
perciò 
a; 2 -4 - y 2 = z 2 = 2n — 1 -f- (n — l) 2 = n 2 , 
dunque, formule solutive della 
x 2 -+- y 2 = z 2 , 
saranno le 
(b A ) x = J/ - (2n — 1) , y = n — 1, z = n. 
Jtem, prosiegue Leonardo (*), aliler accipiam aliquem quadratura parem, 
cujus medietas sii par, (**) 36, cujus medietas est 18, et auferam ab eo et ad- 
dava eidera 1 , egredientur 17 et 19 , qui sunt impares numeri , et continui , 
cwm nullus par numerus cadal inter eos, ex horura quoque addictione procrea- 
tili 36 , qui est quadratus , et ex addictione reliquorum imparium qui sunt ab 
uno usque in 15, procreatur 64, ex quibus quadratis procreatili 1 100, qui est 
quadratus, et procreatur ex collectione imparium numerorum qui sunt ab uno 
usque in 19. Ed in fatti si dica 4 il = x 2 il quadrato pari che si prende 
ad arbitrio, quindi si ponga 
!j 2 = 1 4- 3 4- 5 4- ... -4-2)1 — 3. 
Per la (2) sarà 
2 y — l = 2n — 3, donde y = n — 1, 
dunque, formule solutive della proposta sono anche le 
(b 5 ) # = 2| fn, y = n — 1, z=n- 4 - 1; 
perciò il quadrato di z, sarà la somma degl’impari a cominciare da 1 e ter- 
minare con 2 n -4- 1 , cioè con la metà del quadrato preso ad arbitrio, ag- 
giuntavi la unità, come appunto asserisce il Fibonacci. 
I due brani che abbiamo riferito del Liber qiiadratorum, furono già formu- 
(*) Ediz. citata p. 37. 
(**) Ogni quadrato pari ha la sua metà pari. 
