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Indicando con S" n la somma dei quadrati dei numeri impari consecutivi 
dall’l sino a 2n — 1, abbiamo 
2.6.S"» = (2n — 1) (2n H- 1). 4 n; 
lo che dal Fibonacci si esprime a questo modo (*) : Si ab imitate numeri 
impares ordinate quotcumque disponantur , solidum quod fit a maximo eorum , et 
a sequente impari, et ab eorum composito, equatur duplo sexcupli omnium qua- 
draiorum, qui fiunt ab unitale et a dispositis numeris. 
Esprimendo con S"'„ la somma dei quadrati dei numeri consecutivi pari, 
da 2 sino a 2 n, abbiamo 
2.6.S"'„ = 2w(2n 2)[2n -4- (2 n -4- 2)] , 
che dallo stesso autore si riferisce così (**): si a binario disponantur pares 
numeri quotcumque per ordinem, invenielur solidum , quod eril ab ultimo eo- 
rum, et a sequente, et ab eorum composito, equari duodecuplo omnium qua- 
dratorum, qui fiunt a dispositis paribus numeris (***). 
(*) Opera citata p. 7S. 
(*‘) Idem p. 79. 
(***) Per ottenere speditamente gli assegnati valori delle S'^ , S n n , S nr n , osserveremo che 
dalla integrazione delle differenze finite si ha in generale 
2X 
X 
,m + 1 
(m-F- i)Ax 1.2 
quindi fatto m = 0, l, % avremo 
mAx „ . m 
2x m ~ 1 
(m — 1) 
1.2.3 
2 
Ax ix 
Ax m , 
2 1 
X 
Ax 
C , 2x 
x ‘ 
e perciò la 
{i) . .. . %x 2 
3Ax 
2Ax 
1 r 2 
2 ^ 
è x -+- C , 
Ax 
X*’ 
in cui pel caso nostro la costante riesce nulla. Facciasi Ax — 1, x = n nella (i), aggiungendovi n 2 
non compreso in essa, ed avremo 
6 In 2 ----- 6S'„ =■ n(n -+- 1) (2 n -+- 1) .. 
Inoltre pongasi Ax — 2 nella stessa (i), ed avremo la 
. . . „ 2x 3 3x 2 -4- X 
M = g . 
quindi supposto in questa x — 2n+ 1 , sarà 
