Inoltre abbiamo 
p = h - 4 - h' , q = h — h ' , 
donde 
pq = h 2 -, h' 2 ; 
perciò 
pq[p 2 — q 2 ) = 4 hh'(h 2 — /t' 2 ) ; 
e sostituendo questa espressione in (Z> 7 ), sarà 
(6 g ) pq{p 2 — g 2 ) = 24P . 
Se p, q sieno l’uno e l’altro pari, dovrà pur essere 
p = 2/i , q = 2 h' ; 
perciò 
p</(p 2 — g 2 ) = I6hh'(h 2 — à' 2 ) ; 
e sostituendo in (ò 7 ), avremo 
(ò 10 ) pq{p 2 — g 2 ) = 96P . 
Dunque dalle (6 g ), (ò 9 ), (ò 10 ) concluderemo, che il prodotto 
pq(p 2 — g 2 ) , 
sarà per lo meno esattamente divisibile o per 6, o per 24, o per 96, secondo che 
le p , q sieno l’una pari l’altra impari, od ambedue impari, od ambedue pari. 
Leonardo pisano nel suo Liber qmdratorum esprime le (ò g ), (ò 9 ) a que- 
sto modo (*): Si duo numeri primi componantur ad se invicem, fecenlque com- 
positus ex eis numerum parerti, si solidus numerus, qui fit ab ipsis et ab eorum 
composito, midtiplicetur per numerum in quo major numerus excedit minorem, 
egredielur numerus cuius vigesima quarta pars erit integra 
Et hoc idem erit si numeri non fuerint primi ad se invicem. 
Questo enunciato coincide colla formula (6 g ), che sopra dimostrammo. Inoltre 
ivi siegue lo stesso autore dicendo: Et si unus ex numeris ab, bg fuerit par, 
coniunctus ex eis erit impar , lune ostendetur similiter si solidum , quod fit a 
duplo uniuscujusque et ab eorum coniucto ag, ducatur in numerum dg, surgere in 
numerum, cujus edam vigesima quarta pars erit integra, sire numeri sint primi in- 
ter se, sire non. Questa enunciazione coincide eolia dimostrata divisibilità della 
formula (6 g ); e sembra che la formula (b^ 0 ) non siasi considerata dal citato, 
autore. 
(*) Opera citata p. SO, ed 82. 
