Il medesimo continua dicendo ... et factus numerus videlicet , cujus vige- 
xima quarta pars est integra , congruum appellari. Ora secondo la notazione 
adottata dal celebre Gauss, potremo stabilire la congruenza 
4 pq{p 2 — q 2 ) = 0, ( mod . 24) , 
nella quale 
4 pq{p 2 — q 2 ), e 0 
sono congrui, relativamente al modulo 24; perciò il significato del vocabolo 
congruo , introdotto per prima volta in aritmetica da Leonardo pisano , si 
accorda implicitamente col significato dello stesso vocabolo, adottato da Gauss 
nelle sue Disquisitiones. Dunque una prima implicita, e particolare idea delle 
congruenze aritmetiche, pare che pure possa ravvisarsi nel Liber quadratorum, 
scritto da quel filosofo italiano nel 1225. 
i 
Vili. 
Il numero 4 pq{p 2 — q 2 ) possiede anche la proprietà, di non poter divenire 
un quadrato, per qualunque valore intero o fratto delle p , q. Fermat dimo- 
strò che il numero (p 2 — q 2 )pq> non può essere quadrato per interi valori delle 
p, q, concludendo: hujus theorematis a nobis inventi demontrationem , quam et 
ipsi tandem , non sine operosa et laboriosa meditatione deleximus. ... (*)■ 
Se pongasi prr dfmnntrntn che la differenza di due biquadrati, non può essere 
un quadrato (**), riesce speditissima la dimostrazione del teorema stesso. In 
fatti pongasi essere possibile la 
pq{p 2 — q 2 ) — « 2 , 
innalzando al quadrato avremo 
p 6 q 2 — 2p 4 </ 4 
• p 2 q 6 == a 4 , 
ovvero 
(p z q -+- pq % ) 2 = a 4 -4- 4 p i q i ; 
dunque dovrà essere ancora 
a 4 -h 4p 4 </ 4 = h 2 ; 
1830. 
(*) Diophanti Alexantlrini, Tolosae 1670, p, 339. — Legendre 
T. 2.° p. 2. 
(**) Euler Élémens d’algèbre. Paris 1807, T. 2.°, p. 179. 
Théorie des nombres. Paris 
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